기초 대수 예제

$x^{2} - 1 \frac{1}{4} \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} - 1 \frac{1}{4} \cdot x + \frac{3}{8}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$1 \frac{1}{4}$ 를 가분수로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

대분수는 정수와 진분수의 합입니다.

$x^{2} - (1 + \frac{1}{4}) \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

단계 1.1.1.2

$1$ 를 $\frac{1}{4}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$x^{2} - (\frac{4}{4} + \frac{1}{4}) \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

단계 1.1.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} - \frac{4 + 1}{4} \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

단계 1.1.1.2.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{2} - \frac{5}{4} \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

단계 1.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$x$ 와 $\frac{5}{4}$ 을 묶습니다.

$x^{2} - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{3}{8} = 0$

단계 1.1.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$x^{2} - \frac{5 x}{4} + \frac{3}{8} = 0$

단계 2

식 전체에 최소공분모 $8$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x^{2} + 8 (- \frac{5 x}{4}) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$- \frac{5 x}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$8 x^{2} + 8 (\frac{- 5 x}{4}) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

단계 2.2.1.2

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$8 x^{2} + 4 (2) (\frac{- 5 x}{4}) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

단계 2.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$8 x^{2} + 4 \cdot (2 (\frac{- 5 x}{4})) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

단계 2.2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$8 x^{2} + 2 (- 5 x) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

단계 2.2.2

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 x^{2} - 10 x + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

단계 2.2.3

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$8 x^{2} - 10 x + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

단계 2.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$8 x^{2} - 10 x + 3 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 8$ , $b = - 10$ , $c = 3$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 3)}}{2 \cdot 8}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 10$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 8 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 32 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

단계 5.1.2.2

$- 32$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2 \cdot 8}$

단계 5.1.3

$100$ 에서 $96$ 을 뺍니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 8}$

단계 5.1.4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 8}$

단계 5.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{10 \pm 2}{2 \cdot 8}$

단계 5.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm 2}{16}$

단계 5.3

$\frac{10 \pm 2}{16}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{5 \pm 1}{8}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{3}{4}, \frac{1}{2}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{3}{4}, \frac{1}{2}$

소수 형태:

$x = 0.75, 0.5$