기초 대수 예제

Résoudre pour x x^4-3x^3-15x^2-17x-6=0
단계 1
방정식의 좌변을 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1
유리근 정리르 이용하여 를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1.1
다항함수의 계수가 정수인 경우, 가 상수의 약수이며 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 의 형태를 가집니다.
단계 1.1.2
의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.
단계 1.1.3
을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 이므로 은 다항식의 근입니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1.3.1
을 다항식에 대입합니다.
단계 1.1.3.2
승 합니다.
단계 1.1.3.3
승 합니다.
단계 1.1.3.4
을 곱합니다.
단계 1.1.3.5
에 더합니다.
단계 1.1.3.6
승 합니다.
단계 1.1.3.7
을 곱합니다.
단계 1.1.3.8
에서 을 뺍니다.
단계 1.1.3.9
을 곱합니다.
단계 1.1.3.10
에 더합니다.
단계 1.1.3.11
에서 을 뺍니다.
단계 1.1.4
는 알고 있는 해이므로 다항식을 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.
단계 1.1.5
로 나눕니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1.5.1
다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 인 항을 삽입합니다.
+----
단계 1.1.5.2
피제수 의 고차항을 제수 의 고차항으로 나눕니다.
+----
단계 1.1.5.3
새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.
+----
++
단계 1.1.5.4
식을 피제수에서 빼야 하므로 의 모든 부호를 바꿉니다.
+----
--
단계 1.1.5.5
부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.
+----
--
-
단계 1.1.5.6
원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.
+----
--
--
단계 1.1.5.7
피제수 의 고차항을 제수 의 고차항으로 나눕니다.
-
+----
--
--
단계 1.1.5.8
새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.
-
+----
--
--
--
단계 1.1.5.9
식을 피제수에서 빼야 하므로 의 모든 부호를 바꿉니다.
-
+----
--
--
++
단계 1.1.5.10
부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.
-
+----
--
--
++
-
단계 1.1.5.11
원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.
-
+----
--
--
++
--
단계 1.1.5.12
피제수 의 고차항을 제수 의 고차항으로 나눕니다.
--
+----
--
--
++
--
단계 1.1.5.13
새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.
--
+----
--
--
++
--
--
단계 1.1.5.14
식을 피제수에서 빼야 하므로 의 모든 부호를 바꿉니다.
--
+----
--
--
++
--
++
단계 1.1.5.15
부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.
--
+----
--
--
++
--
++
-
단계 1.1.5.16
원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.
--
+----
--
--
++
--
++
--
단계 1.1.5.17
피제수 의 고차항을 제수 의 고차항으로 나눕니다.
---
+----
--
--
++
--
++
--
단계 1.1.5.18
새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.
---
+----
--
--
++
--
++
--
--
단계 1.1.5.19
식을 피제수에서 빼야 하므로 의 모든 부호를 바꿉니다.
---
+----
--
--
++
--
++
--
++
단계 1.1.5.20
부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.
---
+----
--
--
++
--
++
--
++
단계 1.1.5.21
나머지가 이므로, 몫이 최종해입니다.
단계 1.1.6
을 인수의 집합으로 표현합니다.
단계 1.2
유리근 정리르 이용하여 를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.1
다항함수의 계수가 정수인 경우, 가 상수의 약수이며 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 의 형태를 가집니다.
단계 1.2.2
의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.
단계 1.2.3
을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 이므로 은 다항식의 근입니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.3.1
을 다항식에 대입합니다.
단계 1.2.3.2
승 합니다.
단계 1.2.3.3
승 합니다.
단계 1.2.3.4
을 곱합니다.
단계 1.2.3.5
에서 을 뺍니다.
단계 1.2.3.6
을 곱합니다.
단계 1.2.3.7
에 더합니다.
단계 1.2.3.8
에서 을 뺍니다.
단계 1.2.4
는 알고 있는 해이므로 다항식을 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.
단계 1.2.5
로 나눕니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.5.1
다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 인 항을 삽입합니다.
+---
단계 1.2.5.2
피제수 의 고차항을 제수 의 고차항으로 나눕니다.
+---
단계 1.2.5.3
새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.
+---
++
단계 1.2.5.4
식을 피제수에서 빼야 하므로 의 모든 부호를 바꿉니다.
+---
--
단계 1.2.5.5
부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.
+---
--
-
단계 1.2.5.6
원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.
+---
--
--
단계 1.2.5.7
피제수 의 고차항을 제수 의 고차항으로 나눕니다.
-
+---
--
--
단계 1.2.5.8
새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.
-
+---
--
--
--
단계 1.2.5.9
식을 피제수에서 빼야 하므로 의 모든 부호를 바꿉니다.
-
+---
--
--
++
단계 1.2.5.10
부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.
-
+---
--
--
++
-
단계 1.2.5.11
원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.
-
+---
--
--
++
--
단계 1.2.5.12
피제수 의 고차항을 제수 의 고차항으로 나눕니다.
--
+---
--
--
++
--
단계 1.2.5.13
새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.
--
+---
--
--
++
--
--
단계 1.2.5.14
식을 피제수에서 빼야 하므로 의 모든 부호를 바꿉니다.
--
+---
--
--
++
--
++
단계 1.2.5.15
부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.
--
+---
--
--
++
--
++
단계 1.2.5.16
나머지가 이므로, 몫이 최종해입니다.
단계 1.2.6
을 인수의 집합으로 표현합니다.
단계 1.3
AC 방법을 이용하여 를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.3.1
AC 방법을 이용하여 를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.3.1.1
형태를 이용합니다. 곱이 이고 합이 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 이고 합은 입니다.
단계 1.3.1.2
이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.
단계 1.3.2
불필요한 괄호를 제거합니다.
단계 1.4
지수를 묶습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.4.1
지수를 묶습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.4.1.1
승 합니다.
단계 1.4.1.2
승 합니다.
단계 1.4.1.3
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 1.4.1.4
에 더합니다.
단계 1.4.2
불필요한 괄호를 제거합니다.
단계 1.5
유사한 인수끼리 묶습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.1
승 합니다.
단계 1.5.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 1.5.3
에 더합니다.
단계 2
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 3
가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1
와 같다고 둡니다.
단계 3.2
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.2.1
와 같다고 둡니다.
단계 3.2.2
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 4
가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
와 같다고 둡니다.
단계 4.2
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 5
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.