기초 대수 예제

$x^{3} - x = 4 x^{2} - 4$

단계 1

방정식의 양변에서 $4 x^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{3} - x - 4 x^{2} = - 4$

단계 2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x^{3} - x - 4 x^{2} + 4 = 0$

단계 3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

항을 다시 정렬합니다.

$x^{3} - 4 x^{2} - x + 4 = 0$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x^{3} - 4 x^{2}) - x + 4 = 0$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{2} (x - 4) - (x - 4) = 0$

단계 3.3

최대공약수 $x - 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x - 4) (x^{2} - 1) = 0$

단계 3.4

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x - 4) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

단계 3.5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(x - 4) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

단계 3.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x - 4) (x + 1) (x - 1) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 5

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 6

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 7

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 8

$(x - 4) (x + 1) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 1, 1$