기초 대수 예제

$\frac{60}{x} - \frac{60}{x - 9} = \frac{2}{y}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x, x - 9, y$

단계 1.2

Since $x, x - 9, y$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

$x, x - 9, y$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 1, 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $x^{1}, y^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $x - 9$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 1.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.5

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.6

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$y^{1}$ 의 인수는 $y$ 자신입니다.

$y^{1} = y$

$y$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.8

$x^{1}, y^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x \cdot y$

단계 1.9

$x$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x y$

단계 1.10

$x - 9$ 의 인수는 $x - 9$ 자신입니다.

$(x - 9) = x - 9$

$(x - 9)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.11

$x - 9$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$x - 9$

단계 1.12

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$x y (x - 9)$

단계 2

$\frac{60}{x} - \frac{60}{x - 9} = \frac{2}{y}$ 의 각 항에 $x y (x - 9)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 2.1

$\frac{60}{x} - \frac{60}{x - 9} = \frac{2}{y}$ 의 각 항에 $x y (x - 9)$ 을 곱합니다.

$\frac{60}{x} (x y (x - 9)) - \frac{60}{x - 9} (x y (x - 9)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1.1

$x y (x - 9)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{60}{x} (x (y (x - 9))) - \frac{60}{x - 9} (x y (x - 9)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

단계 2.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{60}{x} (x (y (x - 9))) - \frac{60}{x - 9} (x y (x - 9)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

단계 2.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$60 (y (x - 9)) - \frac{60}{x - 9} (x y (x - 9)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$60 (y x + y \cdot - 9) - \frac{60}{x - 9} (x y (x - 9)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

단계 2.2.1.3

$y$ 의 왼쪽으로 $- 9$ 이동하기

$60 (y x - 9 \cdot y) - \frac{60}{x - 9} (x y (x - 9)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

단계 2.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$60 (y x) + 60 (- 9 y) - \frac{60}{x - 9} (x y (x - 9)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

단계 2.2.1.5

$- 9$ 에 $60$ 을 곱합니다.

$60 y x - 540 y - \frac{60}{x - 9} (x y (x - 9)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

단계 2.2.1.6

$x - 9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.6.1

$- \frac{60}{x - 9}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$60 y x - 540 y + \frac{- 60}{x - 9} (x y (x - 9)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

단계 2.2.1.6.2

$x y (x - 9)$ 에서 $x - 9$ 를 인수분해합니다.

$60 y x - 540 y + \frac{- 60}{x - 9} ((x - 9) (x y)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

단계 2.2.1.6.3

공약수로 약분합니다.

$60 y x - 540 y + \frac{- 60}{x - 9} ((x - 9) (x y)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

단계 2.2.1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$60 y x - 540 y - 60 (x y) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

$60 y x - 540 y - 60 x y = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

단계 2.2.2

$60 y x - 540 y - 60 x y$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.2.2.1

인수가 항 $60 y x$ 과(와) $- 60 x y$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$60 x y - 540 y - 60 x y = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

단계 2.2.2.2

$60 x y$ 에서 $60 x y$ 을 뺍니다.

$- 540 y + 0 = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

단계 2.2.2.3

$- 540 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 540 y = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$x y (x - 9)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$- 540 y = \frac{2}{y} (y (x (x - 9)))$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$- 540 y = \frac{2}{y} (y (x (x - 9)))$

단계 2.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 540 y = 2 (x (x - 9))$

단계 2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 540 y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 9)$

단계 2.3.3

식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.3.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 540 y = 2 (x^{2} + x \cdot - 9)$

단계 2.3.3.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 9$ 이동하기

$- 540 y = 2 (x^{2} - 9 \cdot x)$

단계 2.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- 540 y = 2 x^{2} + 2 (- 9 x)$

단계 2.3.5

$- 9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 540 y = 2 x^{2} - 18 x$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

$2 x^{2} - 18 x = - 540 y$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} - 18 x = - 540 y$

단계 3.2

방정식의 양변에 $540 y$ 를 더합니다.

$2 x^{2} - 18 x + 540 y = 0$

단계 3.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 18$ , $c = 540 y$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (540 y))}}{2 \cdot 2}$

단계 3.5

간단히 합니다.

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단계 3.5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.5.1.1

$- 18$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 2 \cdot (540 y)}}{2 \cdot 2}$

단계 3.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 540$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 8 \cdot (540 y)}}{2 \cdot 2}$

단계 3.5.1.2.2

$- 8$ 에 $540$ 을 곱합니다.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4320 y}}{2 \cdot 2}$

단계 3.5.1.3

$324 - 4320 y$ 에서 $108$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.3.1

$324$ 에서 $108$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{108 (3) - 4320 y}}{2 \cdot 2}$

단계 3.5.1.3.2

$- 4320 y$ 에서 $108$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{108 (3) + 108 (- 40 y)}}{2 \cdot 2}$

단계 3.5.1.3.3

$108 (3) + 108 (- 40 y)$ 에서 $108$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{108 (3 - 40 y)}}{2 \cdot 2}$

단계 3.5.1.4

$108 (3 - 40 y)$ 을 $6^{2} \cdot (3 (3 - 40 y))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.4.1

$108$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{36 (3) (3 - 40 y)}}{2 \cdot 2}$

단계 3.5.1.4.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{6^{2} \cdot (3 (3 - 40 y))}}{2 \cdot 2}$

단계 3.5.1.4.3

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{6^{2} \cdot (3 (3 - 40 y))}}{2 \cdot 2}$

단계 3.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{18 \pm 6 \sqrt{3 (3 - 40 y)}}{2 \cdot 2}$

단계 3.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{18 \pm 6 \sqrt{3 (3 - 40 y)}}{4}$

단계 3.5.3

$\frac{18 \pm 6 \sqrt{3 (3 - 40 y)}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{3 (3 - 40 y)}}{2}$

단계 3.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{3 (3 + \sqrt{3 (3 - 40 y)})}{2}$

$x = \frac{3 (3 - \sqrt{3 (3 - 40 y)})}{2}$

$x = \frac{3 (3 + \sqrt{3 (3 - 40 y)})}{2}$

$x = \frac{3 (3 - \sqrt{3 (3 - 40 y)})}{2}$