기초 대수 예제

$\frac{6}{x - 7} - \frac{6}{x} = \frac{42}{x^{2} - 7 x}$

단계 1

$x^{2} - 7 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6}{x - 7} - \frac{6}{x} = \frac{42}{x \cdot x - 7 x}$

단계 1.2

$- 7 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6}{x - 7} - \frac{6}{x} = \frac{42}{x \cdot x + x \cdot - 7}$

단계 1.3

$x \cdot x + x \cdot - 7$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6}{x - 7} - \frac{6}{x} = \frac{42}{x (x - 7)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x - 7, x, x (x - 7)$

단계 2.2

Since $x - 7, x, x (x - 7)$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

$x - 7, x, x (x - 7)$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 1, 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $x^{1}, x^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $x - 7, x - 7$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.6

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x^{1}, x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x$

단계 2.8

$x - 7$ 의 인수는 $x - 7$ 자신입니다.

$(x - 7) = x - 7$

$(x - 7)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$x - 7, x - 7$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$x - 7$

단계 2.10

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$x (x - 7)$

단계 3

$\frac{6}{x - 7} - \frac{6}{x} = \frac{42}{x (x - 7)}$ 의 각 항에 $x (x - 7)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 3.1

$\frac{6}{x - 7} - \frac{6}{x} = \frac{42}{x (x - 7)}$ 의 각 항에 $x (x - 7)$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{x - 7} (x (x - 7)) - \frac{6}{x} (x (x - 7)) = \frac{42}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

$x - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$x (x - 7)$ 에서 $x - 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6}{x - 7} ((x - 7) x) - \frac{6}{x} (x (x - 7)) = \frac{42}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

단계 3.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6}{x - 7} ((x - 7) x) - \frac{6}{x} (x (x - 7)) = \frac{42}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

단계 3.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$6 x - \frac{6}{x} (x (x - 7)) = \frac{42}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

단계 3.2.1.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$- \frac{6}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$6 x + \frac{- 6}{x} (x (x - 7)) = \frac{42}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

단계 3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$6 x + \frac{- 6}{x} (x (x - 7)) = \frac{42}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

단계 3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$6 x - 6 (x - 7) = \frac{42}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

단계 3.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x - 6 x - 6 \cdot - 7 = \frac{42}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

단계 3.2.1.4

$- 6$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$6 x - 6 x + 42 = \frac{42}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

단계 3.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$6 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$0 + 42 = \frac{42}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

단계 3.2.2.2

$0$ 를 $42$ 에 더합니다.

$42 = \frac{42}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$x (x - 7)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$42 = \frac{42}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$42 = 42$

단계 4

$42 = 42$ 이므로, 이 방정식은 모든 $x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$