기초 대수 예제

$\frac{4}{3 x + 3} = \frac{12}{x^{2} - 1}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 x + 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{3 (x) + 3} = \frac{12}{x^{2} - 1}$

단계 1.1.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{3 (x) + 3 (1)} = \frac{12}{x^{2} - 1}$

단계 1.1.3

$3 (x) + 3 (1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{3 (x + 1)} = \frac{12}{x^{2} - 1}$

단계 1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4}{3 (x + 1)} = \frac{12}{x^{2} - 1^{2}}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{4}{3 (x + 1)} = \frac{12}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$3 (x + 1), (x + 1) (x - 1)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

$3$ 는 $1$ , $3$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$3$ 는 소수입니다

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$3, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$3$

단계 2.6

$x + 1$ 의 인수는 $x + 1$ 자신입니다.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x - 1$ 의 인수는 $x - 1$ 자신입니다.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$x + 1, x + 1, x - 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x + 1) (x - 1)$

단계 2.9

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$3 (x + 1) (x - 1)$

단계 3

$\frac{4}{3 (x + 1)} = \frac{12}{(x + 1) (x - 1)}$ 의 각 항에 $3 (x + 1) (x - 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{4}{3 (x + 1)} = \frac{12}{(x + 1) (x - 1)}$ 의 각 항에 $3 (x + 1) (x - 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3 (x + 1)} (3 (x + 1) (x - 1)) = \frac{12}{(x + 1) (x - 1)} (3 (x + 1) (x - 1))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \frac{4}{3 (x + 1)} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{12}{(x + 1) (x - 1)} (3 (x + 1) (x - 1))$

단계 3.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{4}{3 (x + 1)} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{12}{(x + 1) (x - 1)} (3 (x + 1) (x - 1))$

단계 3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{12}{(x + 1) (x - 1)} (3 (x + 1) (x - 1))$

단계 3.2.3

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{12}{(x + 1) (x - 1)} (3 (x + 1) (x - 1))$

단계 3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$4 (x - 1) = \frac{12}{(x + 1) (x - 1)} (3 (x + 1) (x - 1))$

단계 3.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x + 4 \cdot - 1 = \frac{12}{(x + 1) (x - 1)} (3 (x + 1) (x - 1))$

단계 3.2.5

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 x - 4 = \frac{12}{(x + 1) (x - 1)} (3 (x + 1) (x - 1))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 x - 4 = 3 \frac{12}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1))$

단계 3.3.2

$3 \frac{12}{(x + 1) (x - 1)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$3$ 와 $\frac{12}{(x + 1) (x - 1)}$ 을 묶습니다.

$4 x - 4 = \frac{3 \cdot 12}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1))$

단계 3.3.2.2

$3$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$4 x - 4 = \frac{36}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1))$

단계 3.3.3

$(x + 1) (x - 1)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$4 x - 4 = \frac{36}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1))$

단계 3.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$4 x - 4 = 36$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$4 x = 36 + 4$

단계 4.1.2

$36$ 를 $4$ 에 더합니다.

$4 x = 40$

단계 4.2

$4 x = 40$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$4 x = 40$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{40}{4}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{40}{4}$

단계 4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{40}{4}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$40$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x = 10$