기초 대수 예제

$\sqrt[3]{4 x^{2} + 3 x - 8} = \sqrt[3]{4 x}$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 세제곱합니다.

${\sqrt[3]{4 x^{2} + 3 x - 8}}^{3} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{4 x^{2} + 3 x - 8}$ 을(를) ${(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

단계 2.2.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{1} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ 을 $4 x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{4 x}$ 을(를) ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

단계 2.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

단계 2.3.1.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {(4 x)}^{\frac{3}{3}}$

단계 2.3.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {(4 x)}^{\frac{3}{3}}$

단계 2.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {(4 x)}^{1}$

단계 2.3.1.5

간단히 합니다.

$4 x^{2} + 3 x - 8 = 4 x$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} + 3 x - 8 - 4 x = 0$

단계 3.1.2

$3 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} - x - 8 = 0$

단계 3.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = - 1$ , $c = - 8$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 8)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

단계 3.4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

단계 3.4.1.2.2

$- 16$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 128}}{2 \cdot 4}$

단계 3.4.1.3

$1$ 를 $128$ 에 더합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 4}$

단계 3.4.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{129}}{8}$

단계 3.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{129}}{8}, \frac{1 - \sqrt{129}}{8}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{1 + \sqrt{129}}{8}, \frac{1 - \sqrt{129}}{8}$

소수 형태:

$x = 1.54472708 \dots, - 1.29472708 \dots$