기초 대수 예제

$\sqrt{x} - 5 \sqrt[4]{x} - 24 = 0$

단계 1

$\sqrt{x} - 5 \sqrt[4]{x} - 24$ 을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x^{\frac{1}{2}} - 5 \sqrt[4]{x} - 24 = 0$

단계 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x^{\frac{1}{2}} - 5 x^{\frac{1}{4}} - 24 = 0$

단계 1.3

$x^{\frac{1}{2}}$ 을 ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{2} - 5 x^{\frac{1}{4}} - 24 = 0$

단계 1.4

$u = x^{\frac{1}{4}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{\frac{1}{4}}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 5 u - 24 = 0$

단계 1.5

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 5 u - 24$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 24$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 8, 3$

단계 1.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 8) (u + 3) = 0$

단계 1.6

$u$ 를 모두 $x^{\frac{1}{4}}$ 로 바꿉니다.

$(x^{\frac{1}{4}} - 8) (x^{\frac{1}{4}} + 3) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{\frac{1}{4}} - 8 = 0$

$x^{\frac{1}{4}} + 3 = 0$

단계 3

$x^{\frac{1}{4}} - 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{\frac{1}{4}} - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{\frac{1}{4}} - 8 = 0$

단계 3.2

$x^{\frac{1}{4}} - 8 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$x^{\frac{1}{4}} = 8$

단계 3.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $4$ 승합니다.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 8^{4}$

단계 3.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1.1

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 8^{4}$

단계 3.2.3.1.1.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 8^{4}$

단계 3.2.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = 8^{4}$

단계 3.2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$x = 8^{4}$

단계 3.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1

$8$ 를 $4$ 승 합니다.

$x = 4096$

단계 4

$x^{\frac{1}{4}} + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{\frac{1}{4}} + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{\frac{1}{4}} + 3 = 0$

단계 4.2

$x^{\frac{1}{4}} + 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x^{\frac{1}{4}} = - 3$

단계 4.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $4$ 승합니다.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 3)}^{4}$

단계 4.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.1

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 3)}^{4}$

단계 4.2.3.1.1.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 3)}^{4}$

단계 4.2.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = {(- 3)}^{4}$

단계 4.2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$x = {(- 3)}^{4}$

단계 4.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

$- 3$ 를 $4$ 승 합니다.

$x = 81$

단계 5

$(x^{\frac{1}{4}} - 8) (x^{\frac{1}{4}} + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 4096, 81$

단계 6

$\sqrt{x} - 5 \sqrt[4]{x} - 24 = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 4096$