기초 대수 예제

$e^{2 x} + 2 e^{x} - 15 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$e^{2 x}$ 을 ${(e^{x})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(e^{x})}^{2} + 2 e^{x} - 15 = 0$

단계 1.2

$u = e^{x}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $e^{x}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} + 2 u - 15 = 0$

단계 1.3

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 2 u - 15$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 15$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 3, 5$

단계 1.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 3) (u + 5) = 0$

단계 1.4

$u$ 를 모두 $e^{x}$ 로 바꿉니다.

$(e^{x} - 3) (e^{x} + 5) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$e^{x} - 3 = 0$

$e^{x} + 5 = 0$

단계 3

$e^{x} - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

$e^{x} - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$e^{x} - 3 = 0$

단계 3.2

$e^{x} - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$e^{x} = 3$

단계 3.2.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (3)$

단계 3.2.3

왼편을 확장합니다.

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단계 3.2.3.1

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (e) = \ln (3)$

단계 3.2.3.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$x \cdot 1 = \ln (3)$

단계 3.2.3.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \ln (3)$

단계 4

$e^{x} + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$e^{x} + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$e^{x} + 5 = 0$

단계 4.2

$e^{x} + 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$e^{x} = - 5$

단계 4.2.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (- 5)$

단계 4.2.3

$\ln (- 5)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 4.2.4

$e^{x} = - 5$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 5

$(e^{x} - 3) (e^{x} + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \ln (3)$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \ln (3)$

소수 형태:

$x = 1.09861228 \dots$