기초 대수 예제

$8 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 1.1

$8 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x$ 에서 $8 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$8 x^{4}$ 에서 $8 x$ 를 인수분해합니다.

$8 x (x^{3}) + 8 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x = 0$

단계 1.1.2

$8 x^{3}$ 에서 $8 x$ 를 인수분해합니다.

$8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2}) + 8 x^{2} + 8 x = 0$

단계 1.1.3

$8 x^{2}$ 에서 $8 x$ 를 인수분해합니다.

$8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2}) + 8 x (x) + 8 x = 0$

단계 1.1.4

$8 x$ 에서 $8 x$ 를 인수분해합니다.

$8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2}) + 8 x (x) + 8 x (1) = 0$

단계 1.1.5

$8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2})$ 에서 $8 x$ 를 인수분해합니다.

$8 x (x^{3} + x^{2}) + 8 x (x) + 8 x (1) = 0$

단계 1.1.6

$8 x (x^{3} + x^{2}) + 8 x (x)$ 에서 $8 x$ 를 인수분해합니다.

$8 x (x^{3} + x^{2} + x) + 8 x (1) = 0$

단계 1.1.7

$8 x (x^{3} + x^{2} + x) + 8 x (1)$ 에서 $8 x$ 를 인수분해합니다.

$8 x (x^{3} + x^{2} + x + 1) = 0$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$8 x ((x^{3} + x^{2}) + x + 1) = 0$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$8 x (x^{2} (x + 1) + 1 (x + 1)) = 0$

단계 1.3

인수분해합니다.

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단계 1.3.1

최대공약수 $x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$8 x ((x + 1) (x^{2} + 1)) = 0$

단계 1.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$8 x (x + 1) (x^{2} + 1) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

단계 3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 5

$x^{2} + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$x^{2} + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 1 = 0$

단계 5.2

$x^{2} + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 1$

단계 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

단계 5.2.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i$

단계 5.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 5.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i$

단계 5.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i$

단계 5.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i, - i$

단계 6

$8 x (x + 1) (x^{2} + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 1, i, - i$