기초 대수 예제

$8 x^{\frac{1}{3}} = x^{- \frac{2}{3}}$

단계 1

두 지수에 최소공분모를 곱하여 분수의 지수를 소거합니다.

${(8 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

단계 2

${(8 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$8 x^{\frac{1}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$8^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

단계 2.2

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$512 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

단계 2.3

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$512 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

단계 2.3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$512 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

단계 2.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$512 x^{1} = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

단계 2.4

간단히 합니다.

$512 x = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

단계 3

${(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$512 x = x^{- \frac{2}{3} \cdot 3}$

단계 3.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$- \frac{2}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$512 x = x^{\frac{- 2}{3} \cdot 3}$

단계 3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$512 x = x^{\frac{- 2}{3} \cdot 3}$

단계 3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$512 x = x^{- 2}$

단계 3.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$512 x = \frac{1}{x^{2}}$

단계 4

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, x^{2}$

단계 4.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x^{2}$

단계 5

$512 x = \frac{1}{x^{2}}$ 의 각 항에 $x^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$512 x = \frac{1}{x^{2}}$ 의 각 항에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

$512 x \cdot x^{2} = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$512 (x^{2} x) = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

단계 5.2.1.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$512 (x^{2} x^{1}) = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

단계 5.2.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$512 x^{2 + 1} = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

단계 5.2.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$512 x^{3} = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$512 x^{3} = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

단계 5.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$512 x^{3} = 1$

단계 6

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$512 x^{3} - 1 = 0$

단계 6.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$512 x^{3}$ 을 ${(8 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(8 x)}^{3} - 1 = 0$

단계 6.2.2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(8 x)}^{3} - 1^{3} = 0$

단계 6.2.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 8 x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(8 x - 1) ({(8 x)}^{2} + 8 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

단계 6.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

$8 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(8 x - 1) (8^{2} x^{2} + 8 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

단계 6.2.4.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$(8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

단계 6.2.4.3

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x + 1^{2}) = 0$

단계 6.2.4.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x + 1) = 0$

단계 6.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$8 x - 1 = 0$

$64 x^{2} + 8 x + 1 = 0$

단계 6.4

$8 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$8 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$8 x - 1 = 0$

단계 6.4.2

$8 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$8 x = 1$

단계 6.4.2.2

$8 x = 1$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.1

$8 x = 1$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

단계 6.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

단계 6.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{8}$

단계 6.5

$64 x^{2} + 8 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$64 x^{2} + 8 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$64 x^{2} + 8 x + 1 = 0$

단계 6.5.2

$64 x^{2} + 8 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 64$ , $b = 8$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (64 \cdot 1)}}{2 \cdot 64}$

단계 6.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.3.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 64 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

단계 6.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 64 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

단계 6.5.2.3.1.2.2

$- 256$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256}}{2 \cdot 64}$

단계 6.5.2.3.1.3

$64$ 에서 $256$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 64}$

단계 6.5.2.3.1.4

$- 192$ 을 $- 1 (192)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 64}$

단계 6.5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (192)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 64}$

단계 6.5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 64}$

단계 6.5.2.3.1.7

$192$ 을 $8^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.3.1.7.1

$192$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 64}$

단계 6.5.2.3.1.7.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 64}$

단계 6.5.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 64}$

단계 6.5.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 64}$

단계 6.5.2.3.2

$2$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{128}$

단계 6.5.2.3.3

$\frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{128}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{16}$

단계 6.5.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

단계 6.6

$(8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$