기초 대수 예제

$3 x + \frac{\frac{1}{2}}{3 \cdot x} + 4 x - 2 + x = 169$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$3 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot x} + 4 x - 2 + x = 169$

단계 1.2

$3$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 x} + 4 x - 2 + x = 169$

단계 1.3

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{3 x}$ 을 곱합니다.

$3 x + \frac{1}{2 (3 x)} + 4 x - 2 + x = 169$

단계 1.3.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 x + \frac{1}{6 x} + 4 x - 2 + x = 169$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, 6 x, 1, 1, 1, 1$

단계 2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$6 x$

단계 3

$3 x + \frac{1}{6 x} + 4 x - 2 + x = 169$ 의 각 항에 $6 x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 x + \frac{1}{6 x} + 4 x - 2 + x = 169$ 의 각 항에 $6 x$ 을 곱합니다.

$3 x (6 x) + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \cdot 6 x \cdot x + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

단계 3.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 \cdot 6 (x \cdot x) + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

단계 3.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 \cdot 6 x^{2} + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

단계 3.2.1.3

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$18 x^{2} + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

단계 3.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$18 x^{2} + 6 \frac{1}{6 x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

단계 3.2.1.5

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.1

$6 x$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$18 x^{2} + 6 \frac{1}{6 (x)} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

단계 3.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$18 x^{2} + 6 \frac{1}{6 x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

단계 3.2.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$18 x^{2} + \frac{1}{x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

단계 3.2.1.6

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.6.1

공약수로 약분합니다.

$18 x^{2} + \frac{1}{x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

단계 3.2.1.6.2

수식을 다시 씁니다.

$18 x^{2} + 1 + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

단계 3.2.1.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$18 x^{2} + 1 + 4 \cdot 6 x \cdot x - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

단계 3.2.1.8

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$18 x^{2} + 1 + 4 \cdot 6 (x \cdot x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

단계 3.2.1.8.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$18 x^{2} + 1 + 4 \cdot 6 x^{2} - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

단계 3.2.1.9

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

단계 3.2.1.10

$6$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + x (6 x) = 169 (6 x)$

단계 3.2.1.11

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + 6 x \cdot x = 169 (6 x)$

단계 3.2.1.12

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.12.1

$x$ 를 옮깁니다.

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + 6 (x \cdot x) = 169 (6 x)$

단계 3.2.1.12.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + 6 x^{2} = 169 (6 x)$

단계 3.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$18 x^{2}$ 를 $24 x^{2}$ 에 더합니다.

$42 x^{2} + 1 - 12 x + 6 x^{2} = 169 (6 x)$

단계 3.2.2.2

$42 x^{2}$ 를 $6 x^{2}$ 에 더합니다.

$48 x^{2} + 1 - 12 x = 169 (6 x)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$6$ 에 $169$ 을 곱합니다.

$48 x^{2} + 1 - 12 x = 1014 x$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $1014 x$ 를 뺍니다.

$48 x^{2} + 1 - 12 x - 1014 x = 0$

단계 4.1.2

$- 12 x$ 에서 $1014 x$ 을 뺍니다.

$48 x^{2} + 1 - 1026 x = 0$

단계 4.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 48$ , $b = - 1026$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{1026 \pm \sqrt{{(- 1026)}^{2} - 4 \cdot (48 \cdot 1)}}{2 \cdot 48}$

단계 4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$- 1026$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052676 - 4 \cdot 48 \cdot 1}}{2 \cdot 48}$

단계 4.4.1.2

$- 4 \cdot 48 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.2.1

$- 4$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052676 - 192 \cdot 1}}{2 \cdot 48}$

단계 4.4.1.2.2

$- 192$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052676 - 192}}{2 \cdot 48}$

단계 4.4.1.3

$1052676$ 에서 $192$ 을 뺍니다.

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052484}}{2 \cdot 48}$

단계 4.4.1.4

$1052484$ 을 $2^{2} \cdot 263121$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.4.1

$1052484$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{4 (263121)}}{2 \cdot 48}$

단계 4.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 263121}}{2 \cdot 48}$

단계 4.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{1026 \pm 2 \sqrt{263121}}{2 \cdot 48}$

단계 4.4.2

$2$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1026 \pm 2 \sqrt{263121}}{96}$

단계 4.4.3

$\frac{1026 \pm 2 \sqrt{263121}}{96}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{513 \pm \sqrt{263121}}{48}$

단계 4.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{513 + \sqrt{263121}}{48}, \frac{513 - \sqrt{263121}}{48}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{513 + \sqrt{263121}}{48}, \frac{513 - \sqrt{263121}}{48}$

소수 형태:

$x = 21.37402529 \dots, 0.00097470 \dots$