기초 대수 예제

$2 a^{2} + 24 a = - 78$

단계 1

방정식의 양변에 $78$ 를 더합니다.

$2 a^{2} + 24 a + 78 = 0$

단계 2

$2 a^{2} + 24 a + 78$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 a^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (a^{2}) + 24 a + 78 = 0$

단계 2.2

$24 a$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (a^{2}) + 2 (12 a) + 78 = 0$

단계 2.3

$78$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 a^{2} + 2 (12 a) + 2 \cdot 39 = 0$

단계 2.4

$2 a^{2} + 2 (12 a)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (a^{2} + 12 a) + 2 \cdot 39 = 0$

단계 2.5

$2 (a^{2} + 12 a) + 2 \cdot 39$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (a^{2} + 12 a + 39) = 0$

단계 3

$2 (a^{2} + 12 a + 39) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 (a^{2} + 12 a + 39) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (a^{2} + 12 a + 39)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (a^{2} + 12 a + 39)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 3.2.1.2

$a^{2} + 12 a + 39$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a^{2} + 12 a + 39 = \frac{0}{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$a^{2} + 12 a + 39 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 12$ , $c = 39$ 을 대입하여 $a$ 를 구합니다.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 39)}}{2 \cdot 1}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 39$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.2.2

$- 4$ 에 $39$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 156}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.3

$144$ 에서 $156$ 을 뺍니다.

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.4

$- 12$ 을 $- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.7

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$a = \frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

단계 6.3

$\frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$a = - 6 \pm i \sqrt{3}$

단계 7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$a = - 6 + i \sqrt{3}, - 6 - i \sqrt{3}$