기초 대수 예제

${(4 n + 1)}^{2} + 5 (4 n + 1) - 6 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u = 4 n + 1$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $4 n + 1$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} + 5 u - 6 = 0$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 5 u - 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$- 1, 6$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 1) (u + 6) = 0$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $4 n + 1$ 로 바꿉니다.

$(4 n + 1 - 1) (4 n + 1 + 6) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$4 n + 1 - 1 = 0$

$4 n + 1 + 6 = 0$

단계 3

$4 n + 1 - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $n$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4 n + 1 - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 n + 1 - 1 = 0$

단계 3.2

$4 n + 1 - 1 = 0$ 을 $n$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$4 n + 1 - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$4 n + 0 = 0$

단계 3.2.1.2

$4 n$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 n = 0$

단계 3.2.2

$4 n = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$4 n = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 n}{4} = \frac{0}{4}$

단계 3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 n}{4} = \frac{0}{4}$

단계 3.2.2.2.1.2

$n$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$n = \frac{0}{4}$

단계 3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.3.1

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$n = 0$

단계 4

$4 n + 1 + 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $n$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4 n + 1 + 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 n + 1 + 6 = 0$

단계 4.2

$4 n + 1 + 6 = 0$ 을 $n$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$4 n + 7 = 0$

단계 4.2.2

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$4 n = - 7$

단계 4.2.3

$4 n = - 7$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$4 n = - 7$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 7}{4}$

단계 4.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 7}{4}$

단계 4.2.3.2.1.2

$n$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$n = \frac{- 7}{4}$

단계 4.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$n = - \frac{7}{4}$

단계 5

$(4 n + 1 - 1) (4 n + 1 + 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$n = 0, - \frac{7}{4}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$n = 0, - \frac{7}{4}$

소수 형태:

$n = 0, - 1.75$

대분수 형식:

$n = 0, - 1 \frac{3}{4}$