기초 대수 예제

$x = {(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}} - 1$

단계 1

${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}} - 1 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}} - 1 = x$

단계 2

$\frac{a}{b}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}} - 1 = x$

단계 3

$n$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}} - x = 1$

단계 3.2

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}} = 1 + x$

단계 4

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}}) = \ln (1 + x)$

단계 5

왼편을 확장합니다.

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단계 5.1

$\ln (\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}})$ 을 $\ln (a^{\frac{1}{n}}) - \ln (b^{\frac{1}{n}})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (a^{\frac{1}{n}}) - \ln (b^{\frac{1}{n}}) = \ln (1 + x)$

단계 5.2

$\frac{1}{n}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (a^{\frac{1}{n}})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{n} \ln (a) - \ln (b^{\frac{1}{n}}) = \ln (1 + x)$

단계 5.3

$\frac{1}{n}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (b^{\frac{1}{n}})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{n} \ln (a) - (\frac{1}{n} \ln (b)) = \ln (1 + x)$

단계 5.4

$\frac{1}{n}$ 와 $\ln (a)$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (a)}{n} - (\frac{1}{n} \ln (b)) = \ln (1 + x)$

단계 5.5

$\frac{1}{n}$ 와 $\ln (b)$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (a)}{n} - \frac{\ln (b)}{n} = \ln (1 + x)$

단계 6

좌변을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\frac{\ln (a)}{n} - \frac{\ln (b)}{n}$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\ln (a) - \ln (b)}{n} = \ln (1 + x)$

단계 6.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} = \ln (1 + x)$

단계 7

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 7.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$n, 1$

단계 7.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$n$

단계 8

$\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} = \ln (1 + x)$ 의 각 항에 $n$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 8.1

$\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} = \ln (1 + x)$ 의 각 항에 $n$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} n = \ln (1 + x) n$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$n$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} n = \ln (1 + x) n$

단계 8.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{a}{b}) = \ln (1 + x) n$

단계 9

식을 풉니다.

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단계 9.1

$\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$

단계 9.2

$\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$ 의 각 항을 $\ln (1 + x)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$ 의 각 항을 $\ln (1 + x)$ 로 나눕니다.

$\frac{\ln (1 + x) n}{\ln (1 + x)} = \frac{\ln (\frac{a}{b})}{\ln (1 + x)}$

단계 9.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 9.2.2.1

$\ln (1 + x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\ln (1 + x) n}{\ln (1 + x)} = \frac{\ln (\frac{a}{b})}{\ln (1 + x)}$

단계 9.2.2.1.2

$n$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$n = \frac{\ln (\frac{a}{b})}{\ln (1 + x)}$