기초 대수 예제

$\frac{p + 8}{p^{2} + 8 p + 12} - \frac{11}{p^{2} + 6 p + 8} = \frac{1}{p^{2} + 10 p + 24}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $p^{2} + 8 p + 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $12$ 이고 합은 $8$ 입니다.

$2, 6$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{p + 8}{(p + 2) (p + 6)} - \frac{11}{p^{2} + 6 p + 8} = \frac{1}{p^{2} + 10 p + 24}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $p^{2} + 6 p + 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $8$ 이고 합은 $6$ 입니다.

$2, 4$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{p + 8}{(p + 2) (p + 6)} - \frac{11}{(p + 2) (p + 4)} = \frac{1}{p^{2} + 10 p + 24}$

단계 1.3

AC 방법을 이용하여 $p^{2} + 10 p + 24$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $24$ 이고 합은 $10$ 입니다.

$4, 6$

단계 1.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{p + 8}{(p + 2) (p + 6)} - \frac{11}{(p + 2) (p + 4)} = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$(p + 2) (p + 6), (p + 2) (p + 4), (p + 4) (p + 6)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$p + 2$ 의 인수는 $p + 2$ 자신입니다.

$(p + 2) = p + 2$

$(p + 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$p + 6$ 의 인수는 $p + 6$ 자신입니다.

$(p + 6) = p + 6$

$(p + 6)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$p + 2$ 의 인수는 $p + 2$ 자신입니다.

$(p + 2) = p + 2$

$(p + 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$p + 4$ 의 인수는 $p + 4$ 자신입니다.

$(p + 4) = p + 4$

$(p + 4)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$p + 6$ 의 인수는 $p + 6$ 자신입니다.

$(p + 6) = p + 6$

$(p + 6)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.10

$p + 2, p + 6, p + 2, p + 4, p + 4, p + 6$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(p + 2) (p + 6) (p + 4)$

단계 3

$\frac{p + 8}{(p + 2) (p + 6)} - \frac{11}{(p + 2) (p + 4)} = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)}$ 의 각 항에 $(p + 2) (p + 6) (p + 4)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 3.1

$\frac{p + 8}{(p + 2) (p + 6)} - \frac{11}{(p + 2) (p + 4)} = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)}$ 의 각 항에 $(p + 2) (p + 6) (p + 4)$ 을 곱합니다.

$\frac{p + 8}{(p + 2) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4)) - \frac{11}{(p + 2) (p + 4)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4)) = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$(p + 2) (p + 6)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{p + 8}{(p + 2) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4)) - \frac{11}{(p + 2) (p + 4)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4)) = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$(p + 8) (p + 4) - \frac{11}{(p + 2) (p + 4)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4)) = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

단계 3.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(p + 8) (p + 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (p + 4) + 8 (p + 4) - \frac{11}{(p + 2) (p + 4)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4)) = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

단계 3.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p \cdot p + p \cdot 4 + 8 (p + 4) - \frac{11}{(p + 2) (p + 4)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4)) = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

단계 3.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p \cdot p + p \cdot 4 + 8 p + 8 \cdot 4 - \frac{11}{(p + 2) (p + 4)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4)) = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

단계 3.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1.1

$p$ 에 $p$ 을 곱합니다.

$p^{2} + p \cdot 4 + 8 p + 8 \cdot 4 - \frac{11}{(p + 2) (p + 4)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4)) = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

단계 3.2.1.3.1.2

$p$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$p^{2} + 4 \cdot p + 8 p + 8 \cdot 4 - \frac{11}{(p + 2) (p + 4)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4)) = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

단계 3.2.1.3.1.3

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$p^{2} + 4 p + 8 p + 32 - \frac{11}{(p + 2) (p + 4)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4)) = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

단계 3.2.1.3.2

$4 p$ 를 $8 p$ 에 더합니다.

$p^{2} + 12 p + 32 - \frac{11}{(p + 2) (p + 4)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4)) = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

단계 3.2.1.4

$(p + 2) (p + 4)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

$- \frac{11}{(p + 2) (p + 4)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$p^{2} + 12 p + 32 + \frac{- 11}{(p + 2) (p + 4)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4)) = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

단계 3.2.1.4.2

$(p + 2) (p + 6) (p + 4)$ 에서 $(p + 2) (p + 4)$ 를 인수분해합니다.

$p^{2} + 12 p + 32 + \frac{- 11}{(p + 2) (p + 4)} ((p + 2) (p + 4) (p + 6)) = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

단계 3.2.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$p^{2} + 12 p + 32 + \frac{- 11}{(p + 2) (p + 4)} ((p + 2) (p + 4) (p + 6)) = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

단계 3.2.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$p^{2} + 12 p + 32 - 11 (p + 6) = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

단계 3.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$p^{2} + 12 p + 32 - 11 p - 11 \cdot 6 = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

단계 3.2.1.6

$- 11$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$p^{2} + 12 p + 32 - 11 p - 66 = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

단계 3.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$12 p$ 에서 $11 p$ 을 뺍니다.

$p^{2} + p + 32 - 66 = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

단계 3.2.2.2

$32$ 에서 $66$ 을 뺍니다.

$p^{2} + p - 34 = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$(p + 6) (p + 4)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$(p + 4) (p + 6)$ 에서 $(p + 6) (p + 4)$ 를 인수분해합니다.

$p^{2} + p - 34 = \frac{1}{(p + 6) (p + 4) (1)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

단계 3.3.1.2

$(p + 2) (p + 6) (p + 4)$ 에서 $(p + 6) (p + 4)$ 를 인수분해합니다.

$p^{2} + p - 34 = \frac{1}{(p + 6) (p + 4) (1)} ((p + 6) (p + 4) (p + 2))$

단계 3.3.1.3

공약수로 약분합니다.

$p^{2} + p - 34 = \frac{1}{(p + 6) (p + 4) \cdot 1} ((p + 6) (p + 4) (p + 2))$

단계 3.3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$p^{2} + p - 34 = p + 2$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$p$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $p$ 를 뺍니다.

$p^{2} + p - 34 - p = 2$

단계 4.1.2

$p^{2} + p - 34 - p$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$p$ 에서 $p$ 을 뺍니다.

$p^{2} + 0 - 34 = 2$

단계 4.1.2.2

$p^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p^{2} - 34 = 2$

단계 4.2

$p$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $34$ 를 더합니다.

$p^{2} = 2 + 34$

단계 4.2.2

$2$ 를 $34$ 에 더합니다.

$p^{2} = 36$

단계 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{36}$

단계 4.4

$\pm \sqrt{36}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$p = \pm \sqrt{6^{2}}$

단계 4.4.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$p = \pm 6$

단계 4.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$p = 6$

단계 4.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$p = - 6$

단계 4.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$p = 6, - 6$

단계 5

$\frac{p + 8}{p^{2} + 8 p + 12} - \frac{11}{p^{2} + 6 p + 8} = \frac{1}{p^{2} + 10 p + 24}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$p = 6$