기초 대수 예제

$\frac{3 m^{2} - 5 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ 이고 합이 $b = - 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1.1

$- 5 m$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 m^{2} - 5 (m) - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

단계 1.1.1.2

$- 5$ 를 $1$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{3 m^{2} + (1 - 6) m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

단계 1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 m^{2} + 1 m - 6 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

단계 1.1.1.4

$m$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 m^{2} + m - 6 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

단계 1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(3 m^{2} + m) - 6 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

단계 1.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{m (3 m + 1) - 2 (3 m + 1)}{m^{2} + m - 6} = 2$

단계 1.1.3

최대공약수 $3 m + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{m^{2} + m - 6} = 2$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $m^{2} + m - 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 2, 3$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{(m - 2) (m + 3)} = 2$

단계 1.3

공약수를 소거하여 수식 $\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{(m - 2) (m + 3)}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{(m - 2) (m + 3)} = 2$

단계 1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 m + 1}{m + 3} = 2$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$m + 3, 1$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$m + 3, 1$

단계 2.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$m + 3$

단계 3

$\frac{3 m + 1}{m + 3} = 2$ 의 각 항에 $m + 3$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 3.1

$\frac{3 m + 1}{m + 3} = 2$ 의 각 항에 $m + 3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 m + 1}{m + 3} (m + 3) = 2 (m + 3)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$m + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 m + 1}{m + 3} (m + 3) = 2 (m + 3)$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$3 m + 1 = 2 (m + 3)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 m + 1 = 2 m + 2 \cdot 3$

단계 3.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 m + 1 = 2 m + 6$

단계 4

식을 풉니다.

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단계 4.1

$m$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $2 m$ 를 뺍니다.

$3 m + 1 - 2 m = 6$

단계 4.1.2

$3 m$ 에서 $2 m$ 을 뺍니다.

$m + 1 = 6$

단계 4.2

$m$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$m = 6 - 1$

단계 4.2.2

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$m = 5$