기초 대수 예제

$6 - \frac{1}{v + 1} = \frac{4}{v + 2}$

단계 1

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$- \frac{1}{v + 1} = \frac{4}{v + 2} - 6$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$v + 1, v + 2, 1$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$v + 1$ 의 인수는 $v + 1$ 자신입니다.

$(v + 1) = v + 1$

$(v + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$v + 2$ 의 인수는 $v + 2$ 자신입니다.

$(v + 2) = v + 2$

$(v + 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$v + 1, v + 2$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(v + 1) (v + 2)$

단계 3

$- \frac{1}{v + 1} = \frac{4}{v + 2} - 6$ 의 각 항에 $(v + 1) (v + 2)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \frac{1}{v + 1} = \frac{4}{v + 2} - 6$ 의 각 항에 $(v + 1) (v + 2)$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{v + 1} ((v + 1) (v + 2)) = \frac{4}{v + 2} ((v + 1) (v + 2)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$v + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$- \frac{1}{v + 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 1}{v + 1} ((v + 1) (v + 2)) = \frac{4}{v + 2} ((v + 1) (v + 2)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

단계 3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{v + 1} ((v + 1) (v + 2)) = \frac{4}{v + 2} ((v + 1) (v + 2)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

단계 3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- (v + 2) = \frac{4}{v + 2} ((v + 1) (v + 2)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- v - 1 \cdot 2 = \frac{4}{v + 2} ((v + 1) (v + 2)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

단계 3.2.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- v - 2 = \frac{4}{v + 2} ((v + 1) (v + 2)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$v + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$(v + 1) (v + 2)$ 에서 $v + 2$ 를 인수분해합니다.

$- v - 2 = \frac{4}{v + 2} ((v + 2) (v + 1)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

단계 3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$- v - 2 = \frac{4}{v + 2} ((v + 2) (v + 1)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

단계 3.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- v - 2 = 4 (v + 1) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

단계 3.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- v - 2 = 4 v + 4 \cdot 1 - 6 ((v + 1) (v + 2))$

단계 3.3.1.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 ((v + 1) (v + 2))$

단계 3.3.1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(v + 1) (v + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v (v + 2) + 1 (v + 2))$

단계 3.3.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v \cdot v + v \cdot 2 + 1 (v + 2))$

단계 3.3.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v \cdot v + v \cdot 2 + 1 v + 1 \cdot 2)$

단계 3.3.1.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.1.1

$v$ 에 $v$ 을 곱합니다.

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v^{2} + v \cdot 2 + 1 v + 1 \cdot 2)$

단계 3.3.1.5.1.2

$v$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v^{2} + 2 \cdot v + 1 v + 1 \cdot 2)$

단계 3.3.1.5.1.3

$v$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v^{2} + 2 v + v + 1 \cdot 2)$

단계 3.3.1.5.1.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v^{2} + 2 v + v + 2)$

단계 3.3.1.5.2

$2 v$ 를 $v$ 에 더합니다.

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v^{2} + 3 v + 2)$

단계 3.3.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 v^{2} - 6 (3 v) - 6 \cdot 2$

단계 3.3.1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.7.1

$3$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 v^{2} - 18 v - 6 \cdot 2$

단계 3.3.1.7.2

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 v^{2} - 18 v - 12$

단계 3.3.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$4 v$ 에서 $18 v$ 을 뺍니다.

$- v - 2 = - 14 v + 4 - 6 v^{2} - 12$

단계 3.3.2.2

$4$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$- v - 2 = - 14 v - 6 v^{2} - 8$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$v$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$- 14 v - 6 v^{2} - 8 = - v - 2$

단계 4.2

$v$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $v$ 를 더합니다.

$- 14 v - 6 v^{2} - 8 + v = - 2$

단계 4.2.2

$- 14 v$ 를 $v$ 에 더합니다.

$- 13 v - 6 v^{2} - 8 = - 2$

단계 4.3

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$- 13 v - 6 v^{2} - 8 + 2 = 0$

단계 4.4

$- 8$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 13 v - 6 v^{2} - 6 = 0$

단계 4.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$- 13 v - 6 v^{2} - 6$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$- 13 v$ 와 $- 6 v^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 6 v^{2} - 13 v - 6 = 0$

단계 4.5.1.2

$- 6 v^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (6 v^{2}) - 13 v - 6 = 0$

단계 4.5.1.3

$- 13 v$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (6 v^{2}) - (13 v) - 6 = 0$

단계 4.5.1.4

$- 6$ 을 $- 1 (6)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (6 v^{2}) - (13 v) - 1 \cdot 6 = 0$

단계 4.5.1.5

$- (6 v^{2}) - (13 v)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (6 v^{2} + 13 v) - 1 \cdot 6 = 0$

단계 4.5.1.6

$- (6 v^{2} + 13 v) - 1 (6)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (6 v^{2} + 13 v + 6) = 0$

단계 4.5.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 6 \cdot 6 = 36$ 이고 합이 $b = 13$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1.1

$13 v$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$- (6 v^{2} + 13 (v) + 6) = 0$

단계 4.5.2.1.1.2

$13$ 를 $4$ + $9$ 로 다시 씁니다.

$- (6 v^{2} + (4 + 9) v + 6) = 0$

단계 4.5.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (6 v^{2} + 4 v + 9 v + 6) = 0$

단계 4.5.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- ((6 v^{2} + 4 v) + 9 v + 6) = 0$

단계 4.5.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- (2 v (3 v + 2) + 3 (3 v + 2)) = 0$

단계 4.5.2.1.3

최대공약수 $3 v + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- ((3 v + 2) (2 v + 3)) = 0$

단계 4.5.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (3 v + 2) (2 v + 3) = 0$

단계 4.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 v + 2 = 0$

$2 v + 3 = 0$

단계 4.7

$3 v + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $v$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$3 v + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 v + 2 = 0$

단계 4.7.2

$3 v + 2 = 0$ 을 $v$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$3 v = - 2$

단계 4.7.2.2

$3 v = - 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.2.1

$3 v = - 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 v}{3} = \frac{- 2}{3}$

단계 4.7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 v}{3} = \frac{- 2}{3}$

단계 4.7.2.2.2.1.2

$v$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$v = \frac{- 2}{3}$

단계 4.7.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$v = - \frac{2}{3}$

단계 4.8

$2 v + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $v$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$2 v + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 v + 3 = 0$

단계 4.8.2

$2 v + 3 = 0$ 을 $v$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 v = - 3$

단계 4.8.2.2

$2 v = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.2.1

$2 v = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 4.8.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 4.8.2.2.2.1.2

$v$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$v = \frac{- 3}{2}$

단계 4.8.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$v = - \frac{3}{2}$

단계 4.9

$- (3 v + 2) (2 v + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$v = - \frac{2}{3}, - \frac{3}{2}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$v = - \frac{2}{3}, - \frac{3}{2}$

소수 형태:

$v = - 0.\overline{6}, - 1.5$

대분수 형식:

$v = - \frac{2}{3}, - 1 \frac{1}{2}$