기초 대수 예제

$4000 {(1 + 0.05)}^{t} = 10000$

단계 1

$1$ 를 $0.05$ 에 더합니다.

$4000 \cdot {1.05}^{t} = 10000$

단계 2

$4000 \cdot {1.05}^{t} = 10000$ 의 각 항을 $4000$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4000 \cdot {1.05}^{t} = 10000$ 의 각 항을 $4000$ 로 나눕니다.

$\frac{4000 \cdot {1.05}^{t}}{4000} = \frac{10000}{4000}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4000 \cdot {1.05}^{t}}{4000} = \frac{10000}{4000}$

단계 2.2.1.2

${1.05}^{t}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${1.05}^{t} = \frac{10000}{4000}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$10000$ 및 $4000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$10000$ 에서 $2000$ 를 인수분해합니다.

${1.05}^{t} = \frac{2000 (5)}{4000}$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$4000$ 에서 $2000$ 를 인수분해합니다.

${1.05}^{t} = \frac{2000 \cdot 5}{2000 \cdot 2}$

단계 2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

${1.05}^{t} = \frac{2000 \cdot 5}{2000 \cdot 2}$

단계 2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

${1.05}^{t} = \frac{5}{2}$

단계 3

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({1.05}^{t}) = \ln (\frac{5}{2})$

단계 4

$t$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({1.05}^{t})$ 을 전개합니다.

$t \ln (1.05) = \ln (\frac{5}{2})$

단계 5

$t \ln (1.05) = \ln (\frac{5}{2})$ 의 각 항을 $\ln (1.05)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$t \ln (1.05) = \ln (\frac{5}{2})$ 의 각 항을 $\ln (1.05)$ 로 나눕니다.

$\frac{t \ln (1.05)}{\ln (1.05)} = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.05)}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\ln (1.05)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{t \ln (1.05)}{\ln (1.05)} = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.05)}$

단계 5.2.1.2

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.05)}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$t = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.05)}$

소수 형태:

$t = 18.78023465 \dots$