기초 대수 예제

$\frac{4}{t} + \frac{4}{t + 0.5} = 1$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$t, t + 0.5, 1$

단계 1.2

Since $t, t + 0.5, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

$t, t + 0.5, 1$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 1, 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $t^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $t + 0.5$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 1.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.5

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.6

$t^{1}$ 의 인수는 $t$ 자신입니다.

$t^{1} = t$

$t$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$t^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$t$

단계 1.8

$t + 0.5$ 의 인수는 $t + 0.5$ 자신입니다.

$(t + 0.5) = t + 0.5$

$(t + 0.5)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.9

$t + 0.5$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$t + 0.5$

단계 1.10

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$t (t + 0.5)$

단계 2

$\frac{4}{t} + \frac{4}{t + 0.5} = 1$ 의 각 항에 $t (t + 0.5)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{4}{t} + \frac{4}{t + 0.5} = 1$ 의 각 항에 $t (t + 0.5)$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{t} (t (t + 0.5)) + \frac{4}{t + 0.5} (t (t + 0.5)) = 1 (t (t + 0.5))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$t$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{t} (t (t + 0.5)) + \frac{4}{t + 0.5} (t (t + 0.5)) = 1 (t (t + 0.5))$

단계 2.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 (t + 0.5) + \frac{4}{t + 0.5} (t (t + 0.5)) = 1 (t (t + 0.5))$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 t + 4 \cdot 0.5 + \frac{4}{t + 0.5} (t (t + 0.5)) = 1 (t (t + 0.5))$

단계 2.2.1.3

$4$ 에 $0.5$ 을 곱합니다.

$4 t + 2 + \frac{4}{t + 0.5} (t (t + 0.5)) = 1 (t (t + 0.5))$

단계 2.2.1.4

$t + 0.5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.4.1

$t (t + 0.5)$ 에서 $t + 0.5$ 를 인수분해합니다.

$4 t + 2 + \frac{4}{t + 0.5} ((t + 0.5) t) = 1 (t (t + 0.5))$

단계 2.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$4 t + 2 + \frac{4}{t + 0.5} ((t + 0.5) t) = 1 (t (t + 0.5))$

단계 2.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$4 t + 2 + 4 t = 1 (t (t + 0.5))$

단계 2.2.2

$4 t$ 를 $4 t$ 에 더합니다.

$8 t + 2 = 1 (t (t + 0.5))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$t (t + 0.5)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 t + 2 = t (t + 0.5)$

단계 2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$8 t + 2 = t \cdot t + t \cdot 0.5$

단계 2.3.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$8 t + 2 = t^{2} + t \cdot 0.5$

단계 2.3.3.2

$t$ 의 왼쪽으로 $0.5$ 이동하기

$8 t + 2 = t^{2} + 0.5 t$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

$t$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$t^{2} + 0.5 t = 8 t + 2$

단계 3.2

$t$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $8 t$ 를 뺍니다.

$t^{2} + 0.5 t - 8 t = 2$

단계 3.2.2

$0.5 t$ 에서 $8 t$ 을 뺍니다.

$t^{2} - 7.5 t = 2$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$t^{2} - 7.5 t - 2 = 0$

단계 3.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 7.5$ , $c = - 2$ 을 대입하여 $t$ 를 구합니다.

$\frac{7.5 \pm \sqrt{{(- 7.5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6

간단히 합니다.

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단계 3.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

$- 7.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$t = \frac{7.5 \pm \sqrt{56.25 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t = \frac{7.5 \pm \sqrt{56.25 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.2.2

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$t = \frac{7.5 \pm \sqrt{56.25 + 8}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.3

$56.25$ 를 $8$ 에 더합니다.

$t = \frac{7.5 \pm \sqrt{64.25}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t = \frac{7.5 \pm \sqrt{64.25}}{2}$

단계 3.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$t = 7.75780488, - 0.25780488$