기초 대수 예제

$\frac{8}{t^{2} - 16} - \frac{1}{8} = \frac{1}{t - 4}$

단계 1

방정식의 양변에

$\frac{1}{8}$ 를 더합니다.

$\frac{8}{t^{2} - 16} = \frac{1}{t - 4} + \frac{1}{8}$

단계 2

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$16$ 을

$4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{8}{t^{2} - 4^{2}} = \frac{1}{t - 4} + \frac{1}{8}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때

$a = t$ 이고

$b = 4$ 입니다.

$\frac{8}{(t + 4) (t - 4)} = \frac{1}{t - 4} + \frac{1}{8}$

단계 3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$(t + 4) (t - 4), t - 4, 8$

단계 3.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 3.3

숫자

$1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 3.4

$8$ 의 소인수는

$2 \cdot 2 \cdot 2$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$8$ 의 인수는

$2$ 와

$4$ 입니다.

$2 \cdot 4$

단계 3.4.2

$4$ 의 인수는

$2$ 와

$2$ 입니다.

$2 \cdot 2 \cdot 2$

단계 3.5

$2 \cdot 2 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$4 \cdot 2$

단계 3.5.2

$4$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$8$

단계 3.6

$t + 4$ 의 인수는

$t + 4$ 자신입니다.

$(t + 4) = t + 4$

$(t + 4)$ 는

$1$ 번 나타납니다.

단계 3.7

$t - 4$ 의 인수는

$t - 4$ 자신입니다.

$(t - 4) = t - 4$

$(t - 4)$ 는

$1$ 번 나타납니다.

단계 3.8

$t + 4, t - 4, t - 4$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(t + 4) (t - 4)$

단계 3.9

임의의 숫자

$LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$8 (t + 4) (t - 4)$

단계 4

$\frac{8}{(t + 4) (t - 4)} = \frac{1}{t - 4} + \frac{1}{8}$ 의 각 항에

$8 (t + 4) (t - 4)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{8}{(t + 4) (t - 4)} = \frac{1}{t - 4} + \frac{1}{8}$ 의 각 항에

$8 (t + 4) (t - 4)$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{(t + 4) (t - 4)} (8 (t + 4) (t - 4)) = \frac{1}{t - 4} (8 (t + 4) (t - 4)) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 \frac{8}{(t + 4) (t - 4)} ((t + 4) (t - 4)) = \frac{1}{t - 4} (8 (t + 4) (t - 4)) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

단계 4.2.2

$8 \frac{8}{(t + 4) (t - 4)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$8$ 와

$\frac{8}{(t + 4) (t - 4)}$ 을 묶습니다.

$\frac{8 \cdot 8}{(t + 4) (t - 4)} ((t + 4) (t - 4)) = \frac{1}{t - 4} (8 (t + 4) (t - 4)) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

단계 4.2.2.2

$8$ 에

$8$ 을 곱합니다.

$\frac{64}{(t + 4) (t - 4)} ((t + 4) (t - 4)) = \frac{1}{t - 4} (8 (t + 4) (t - 4)) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

단계 4.2.3

$(t + 4) (t - 4)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{64}{(t + 4) (t - 4)} ((t + 4) (t - 4)) = \frac{1}{t - 4} (8 (t + 4) (t - 4)) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

단계 4.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$64 = \frac{1}{t - 4} (8 (t + 4) (t - 4)) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$64 = 8 \frac{1}{t - 4} ((t + 4) (t - 4)) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

단계 4.3.1.2

$8$ 와

$\frac{1}{t - 4}$ 을 묶습니다.

$64 = \frac{8}{t - 4} ((t + 4) (t - 4)) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

단계 4.3.1.3

$t - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1

$(t + 4) (t - 4)$ 에서

$t - 4$ 를 인수분해합니다.

$64 = \frac{8}{t - 4} ((t - 4) (t + 4)) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

단계 4.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$64 = \frac{8}{t - 4} ((t - 4) (t + 4)) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

단계 4.3.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$64 = 8 (t + 4) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

단계 4.3.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$64 = 8 t + 8 \cdot 4 + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

단계 4.3.1.5

$8$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$64 = 8 t + 32 + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

단계 4.3.1.6

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.1

$8 (t + 4) (t - 4)$ 에서

$8$ 를 인수분해합니다.

$64 = 8 t + 32 + \frac{1}{8} (8 ((t + 4) (t - 4)))$

단계 4.3.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$64 = 8 t + 32 + \frac{1}{8} (8 ((t + 4) (t - 4)))$

단계 4.3.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$64 = 8 t + 32 + (t + 4) (t - 4)$

단계 4.3.1.7

FOIL 계산법을 이용하여

$(t + 4) (t - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$64 = 8 t + 32 + t (t - 4) + 4 (t - 4)$

단계 4.3.1.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$64 = 8 t + 32 + t \cdot t + t \cdot - 4 + 4 (t - 4)$

단계 4.3.1.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$64 = 8 t + 32 + t \cdot t + t \cdot - 4 + 4 t + 4 \cdot - 4$

단계 4.3.1.8

$t \cdot t + t \cdot - 4 + 4 t + 4 \cdot - 4$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.8.1

인수가 항

$t \cdot - 4$ 과(와)

$4 t$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$64 = 8 t + 32 + t \cdot t - 4 t + 4 t + 4 \cdot - 4$

단계 4.3.1.8.2

$- 4 t$ 를

$4 t$ 에 더합니다.

$64 = 8 t + 32 + t \cdot t + 0 + 4 \cdot - 4$

단계 4.3.1.8.3

$t \cdot t$ 를

$0$ 에 더합니다.

$64 = 8 t + 32 + t \cdot t + 4 \cdot - 4$

단계 4.3.1.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.9.1

$t$ 에

$t$ 을 곱합니다.

$64 = 8 t + 32 + t^{2} + 4 \cdot - 4$

단계 4.3.1.9.2

$4$ 에

$- 4$ 을 곱합니다.

$64 = 8 t + 32 + t^{2} - 16$

단계 4.3.2

$32$ 에서

$16$ 을 뺍니다.

$64 = 8 t + t^{2} + 16$

단계 5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$8 t + t^{2} + 16 = 64$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$8 t + t^{2} + 16 = 64$

단계 5.2

방정식의 양변에서

$64$ 를 뺍니다.

$8 t + t^{2} + 16 - 64 = 0$

단계 5.3

$16$ 에서

$64$ 을 뺍니다.

$8 t + t^{2} - 48 = 0$

단계 5.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$u = t$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든

$t$ 를

$u$ 로 바꿉니다.

$8 u + u^{2} - 48 = 0$

단계 5.4.2

AC 방법을 이용하여

$8 u + u^{2} - 48$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이

$c$ 이고 합이

$b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은

$- 48$ 이고 합은

$8$ 입니다.

$- 4, 12$

단계 5.4.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 4) (u + 12) = 0$

단계 5.4.3

$u$ 를 모두

$t$ 로 바꿉니다.

$(t - 4) (t + 12) = 0$

단계 5.5

방정식 좌변의 한 인수가

$0$ 이면 전체 식은

$0$ 이 됩니다.

$t - 4 = 0$

$t + 12 = 0$

단계 5.6

$t - 4$ 이

$0$ 가 되도록 하고

$t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$t - 4$ 를

$0$ 와 같다고 둡니다.

$t - 4 = 0$

단계 5.6.2

방정식의 양변에

$4$ 를 더합니다.

$t = 4$

단계 5.7

$t + 12$ 이

$0$ 가 되도록 하고

$t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$t + 12$ 를

$0$ 와 같다고 둡니다.

$t + 12 = 0$

단계 5.7.2

방정식의 양변에서

$12$ 를 뺍니다.

$t = - 12$

단계 5.8

$(t - 4) (t + 12) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$t = 4, - 12$

단계 6

$\frac{8}{t^{2} - 16} - \frac{1}{8} = \frac{1}{t - 4}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$t = - 12$