기초 대수 예제

$\frac{4 t^{2}}{5} = \frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}$

단계 1

양변에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$

단계 2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 t^{2} = (\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$(\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 t^{2} = \frac{3 t}{5} \cdot 5 + \frac{27}{10} \cdot 5$

단계 2.2.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 t^{2} = \frac{3 t}{5} \cdot 5 + \frac{27}{10} \cdot 5$

단계 2.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{10} \cdot 5$

단계 2.2.1.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{5 (2)} \cdot 5$

단계 2.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{5 \cdot 2} \cdot 5$

단계 2.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{2}$

단계 3

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $3 t$ 를 뺍니다.

$4 t^{2} - 3 t = \frac{27}{2}$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $\frac{27}{2}$ 를 뺍니다.

$4 t^{2} - 3 t - \frac{27}{2} = 0$

단계 3.3

식 전체에 최소공분모 $2$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (4 t^{2}) + 2 (- 3 t) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

단계 3.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 t^{2} + 2 (- 3 t) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

단계 3.3.2.2

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 t^{2} - 6 t + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

단계 3.3.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

$- \frac{27}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$8 t^{2} - 6 t + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

단계 3.3.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$8 t^{2} - 6 t + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

단계 3.3.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$8 t^{2} - 6 t - 27 = 0$

단계 3.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 8$ , $b = - 6$ , $c = - 27$ 을 대입하여 $t$ 를 구합니다.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 27)}}{2 \cdot 8}$

단계 3.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

단계 3.6.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

단계 3.6.1.2.2

$- 32$ 에 $- 27$ 을 곱합니다.

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 864}}{2 \cdot 8}$

단계 3.6.1.3

$36$ 를 $864$ 에 더합니다.

$t = \frac{6 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 8}$

단계 3.6.1.4

$900$ 을 $30^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \frac{6 \pm \sqrt{30^{2}}}{2 \cdot 8}$

단계 3.6.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$t = \frac{6 \pm 30}{2 \cdot 8}$

단계 3.6.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$t = \frac{6 \pm 30}{16}$

단계 3.6.3

$\frac{6 \pm 30}{16}$ 을 간단히 합니다.

$t = \frac{3 \pm 15}{8}$

단계 3.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$t = \frac{9}{4}, - \frac{3}{2}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$t = \frac{9}{4}, - \frac{3}{2}$

소수 형태:

$t = 2.25, - 1.5$

대분수 형식:

$t = 2 \frac{1}{4}, - 1 \frac{1}{2}$