기초 대수 예제

$w^{4} - w = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$w^{4} - w$ 에서 $w$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$w^{4}$ 에서 $w$ 를 인수분해합니다.

$w \cdot w^{3} - w = 0$

단계 1.1.2

$- w$ 에서 $w$ 를 인수분해합니다.

$w \cdot w^{3} + w \cdot - 1 = 0$

단계 1.1.3

$w \cdot w^{3} + w \cdot - 1$ 에서 $w$ 를 인수분해합니다.

$w (w^{3} - 1) = 0$

단계 1.2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$w (w^{3} - 1^{3}) = 0$

단계 1.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = w$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$w ((w - 1) (w^{2} + w \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

단계 1.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$w$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$w ((w - 1) (w^{2} + w + 1^{2})) = 0$

단계 1.4.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$w ((w - 1) (w^{2} + w + 1)) = 0$

단계 1.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$w (w - 1) (w^{2} + w + 1) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$w = 0$

$w - 1 = 0$

$w^{2} + w + 1 = 0$

단계 3

$w$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$w = 0$

단계 4

$w - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $w$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$w - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$w - 1 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$w = 1$

단계 5

$w^{2} + w + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $w$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$w^{2} + w + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$w^{2} + w + 1 = 0$

단계 5.2

$w^{2} + w + 1 = 0$ 을 $w$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 1$ , $c = 1$ 을 대입하여 $w$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.1.3

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.1.4

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$w = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$w = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

단계 5.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$w = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 6

$w (w - 1) (w^{2} + w + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$w = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$