기초 대수 예제

$\frac{2}{3 x} - \frac{1}{x + 3} = 1$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$3 x, x + 3, 1$

단계 1.2

Since $3 x, x + 3, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

$3 x, x + 3, 1$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $3, 1, 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $x^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $x + 3$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 1.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.4

$3$ 는 $1$ , $3$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$3$ 는 소수입니다

단계 1.5

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.6

$3, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$3$

단계 1.7

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.8

$x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x$

단계 1.9

$x + 3$ 의 인수는 $x + 3$ 자신입니다.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.10

$x + 3$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$x + 3$

단계 1.11

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$3 x (x + 3)$

단계 2

$\frac{2}{3 x} - \frac{1}{x + 3} = 1$ 의 각 항에 $3 x (x + 3)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 2.1

$\frac{2}{3 x} - \frac{1}{x + 3} = 1$ 의 각 항에 $3 x (x + 3)$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3 x} (3 x (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \frac{2}{3 x} (x (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

단계 2.2.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.2.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{2}{3 (x)} (x (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

단계 2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{2}{3 x} (x (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

단계 2.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{x} (x (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

단계 2.2.1.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{x} (x (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

단계 2.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$2 (x + 3) - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

단계 2.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x + 2 \cdot 3 - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

단계 2.2.1.5

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 x + 6 - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

단계 2.2.1.6

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.6.1

$- \frac{1}{x + 3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$2 x + 6 + \frac{- 1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

단계 2.2.1.6.2

$3 x (x + 3)$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$2 x + 6 + \frac{- 1}{x + 3} ((x + 3) (3 x)) = 1 (3 x (x + 3))$

단계 2.2.1.6.3

공약수로 약분합니다.

$2 x + 6 + \frac{- 1}{x + 3} ((x + 3) (3 x)) = 1 (3 x (x + 3))$

단계 2.2.1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$2 x + 6 - (3 x) = 1 (3 x (x + 3))$

단계 2.2.1.7

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x + 6 - 3 x = 1 (3 x (x + 3))$

단계 2.2.2

$2 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$- x + 6 = 1 (3 x (x + 3))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$3 x (x + 3)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- x + 6 = 3 x (x + 3)$

단계 2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- x + 6 = 3 x \cdot x + 3 x \cdot 3$

단계 2.3.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- x + 6 = 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3$

단계 2.3.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- x + 6 = 3 x^{2} + 3 x \cdot 3$

단계 2.3.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- x + 6 = 3 x^{2} + 9 x$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$3 x^{2} + 9 x = - x + 6$

단계 3.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$3 x^{2} + 9 x + x = 6$

단계 3.2.2

$9 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$3 x^{2} + 10 x = 6$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$3 x^{2} + 10 x - 6 = 0$

단계 3.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = 10$ , $c = - 6$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 6)}}{2 \cdot 3}$

단계 3.6

간단히 합니다.

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단계 3.6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.6.1.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

단계 3.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ 을 곱합니다.

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단계 3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

단계 3.6.1.2.2

$- 12$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 72}}{2 \cdot 3}$

단계 3.6.1.3

$100$ 를 $72$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{172}}{2 \cdot 3}$

단계 3.6.1.4

$172$ 을 $2^{2} \cdot 43$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.6.1.4.1

$172$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (43)}}{2 \cdot 3}$

단계 3.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 43}}{2 \cdot 3}$

단계 3.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{43}}{2 \cdot 3}$

단계 3.6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{43}}{6}$

단계 3.6.3

$\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{43}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{43}}{3}$

단계 3.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{5 - \sqrt{43}}{3}, - \frac{5 + \sqrt{43}}{3}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{5 - \sqrt{43}}{3}, - \frac{5 + \sqrt{43}}{3}$

소수 형태:

$x = 0.51914617 \dots, - 3.85247950 \dots$