기초 대수 예제

$\frac{2}{x + 2} = \frac{4}{x^{2} - 3 x - 10}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 x - 10$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 10$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 5, 2$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2}{x + 2} = \frac{4}{(x - 5) (x + 2)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x + 2, (x - 5) (x + 2)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$x + 2$ 의 인수는 $x + 2$ 자신입니다.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$x - 5$ 의 인수는 $x - 5$ 자신입니다.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x + 2$ 의 인수는 $x + 2$ 자신입니다.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$x + 2, x - 5, x + 2$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x + 2) (x - 5)$

단계 3

$\frac{2}{x + 2} = \frac{4}{(x - 5) (x + 2)}$ 의 각 항에 $(x + 2) (x - 5)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 3.1

$\frac{2}{x + 2} = \frac{4}{(x - 5) (x + 2)}$ 의 각 항에 $(x + 2) (x - 5)$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x + 2} ((x + 2) (x - 5)) = \frac{4}{(x - 5) (x + 2)} ((x + 2) (x - 5))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{x + 2} ((x + 2) (x - 5)) = \frac{4}{(x - 5) (x + 2)} ((x + 2) (x - 5))$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 (x - 5) = \frac{4}{(x - 5) (x + 2)} ((x + 2) (x - 5))$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x + 2 \cdot - 5 = \frac{4}{(x - 5) (x + 2)} ((x + 2) (x - 5))$

단계 3.2.3

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$2 x - 10 = \frac{4}{(x - 5) (x + 2)} ((x + 2) (x - 5))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$(x + 2) (x - 5)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$(x - 5) (x + 2)$ 에서 $(x + 2) (x - 5)$ 를 인수분해합니다.

$2 x - 10 = \frac{4}{(x + 2) (x - 5) (1)} ((x + 2) (x - 5))$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$2 x - 10 = \frac{4}{(x + 2) (x - 5) \cdot 1} ((x + 2) (x - 5))$

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$2 x - 10 = 4$

단계 4

식을 풉니다.

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단계 4.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 4.1.1

방정식의 양변에 $10$ 를 더합니다.

$2 x = 4 + 10$

단계 4.1.2

$4$ 를 $10$ 에 더합니다.

$2 x = 14$

단계 4.2

$2 x = 14$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$2 x = 14$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{14}{2}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{14}{2}$

단계 4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{14}{2}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.3.1

$14$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = 7$