기초 대수 예제

$\frac{1}{x - 5} - \frac{5}{x^{2} - 5 x} = 3$

단계 1

$x^{2} - 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x - 5} - \frac{5}{x \cdot x - 5 x} = 3$

단계 1.2

$- 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x - 5} - \frac{5}{x \cdot x + x \cdot - 5} = 3$

단계 1.3

$x \cdot x + x \cdot - 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x - 5} - \frac{5}{x (x - 5)} = 3$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x - 5, x (x - 5), 1$

단계 2.2

Since $x - 5, x (x - 5), 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

$x - 5, x (x - 5), 1$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 1, 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $x^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $x - 5, x - 5$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.6

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x$

단계 2.8

$x - 5$ 의 인수는 $x - 5$ 자신입니다.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$x - 5, x - 5$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$x - 5$

단계 2.10

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$x (x - 5)$

단계 3

$\frac{1}{x - 5} - \frac{5}{x (x - 5)} = 3$ 의 각 항에 $x (x - 5)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{x - 5} - \frac{5}{x (x - 5)} = 3$ 의 각 항에 $x (x - 5)$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x - 5} (x (x - 5)) - \frac{5}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = 3 (x (x - 5))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$x (x - 5)$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x - 5} ((x - 5) x) - \frac{5}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = 3 (x (x - 5))$

단계 3.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x - 5} ((x - 5) x) - \frac{5}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = 3 (x (x - 5))$

단계 3.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x - \frac{5}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = 3 (x (x - 5))$

단계 3.2.1.2

$x (x - 5)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$- \frac{5}{x (x - 5)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x + \frac{- 5}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = 3 (x (x - 5))$

단계 3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x + \frac{- 5}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = 3 (x (x - 5))$

단계 3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x - 5 = 3 (x (x - 5))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x - 5 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 5)$

단계 3.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x - 5 = 3 (x^{2} + x \cdot - 5)$

단계 3.3.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$x - 5 = 3 (x^{2} - 5 \cdot x)$

단계 3.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x - 5 = 3 x^{2} + 3 (- 5 x)$

단계 3.3.4

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x - 5 = 3 x^{2} - 15 x$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$3 x^{2} - 15 x = x - 5$

단계 4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$3 x^{2} - 15 x - x = - 5$

단계 4.2.2

$- 15 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$3 x^{2} - 16 x = - 5$

단계 4.3

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$3 x^{2} - 16 x + 5 = 0$

단계 4.4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ 이고 합이 $b = - 16$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$- 16 x$ 에서 $- 16$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} - 16 x + 5 = 0$

단계 4.4.1.2

$- 16$ 를 $- 1$ + $- 15$ 로 다시 씁니다.

$3 x^{2} + (- 1 - 15) x + 5 = 0$

단계 4.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} - 1 x - 15 x + 5 = 0$

단계 4.4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(3 x^{2} - 1 x) - 15 x + 5 = 0$

단계 4.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (3 x - 1) - 5 (3 x - 1) = 0$

단계 4.4.3

최대공약수 $3 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(3 x - 1) (x - 5) = 0$

단계 4.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 x - 1 = 0$

$x - 5 = 0$

단계 4.6

$3 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$3 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x - 1 = 0$

단계 4.6.2

$3 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 x = 1$

단계 4.6.2.2

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.1

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 4.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 4.6.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 4.7

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 4.7.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 4.8

$(3 x - 1) (x - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{3}, 5$

단계 5

$\frac{1}{x - 5} - \frac{5}{x^{2} - 5 x} = 3$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{1}{3}$

소수 형태:

$x = 0.\overline{3}$