기초 대수 예제

$\frac{1}{42^{2}} = \frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}}$

단계 1

$\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{42^{2}}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{42^{2}}$

단계 2

$42$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{1764}$

단계 3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$4 x, 4 x^{2}, 1764$

단계 3.2

Since $4 x, 4 x^{2}, 1764$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 4, 1764$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{2}$ .

단계 3.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 3.4

$4$ 의 인수는 $2$ 와 $2$ 입니다.

$2 \cdot 2$

단계 3.5

$1764$ 의 소인수는 $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$1764$ 의 인수는 $2$ 와 $882$ 입니다.

$2 \cdot 882$

단계 3.5.2

$882$ 의 인수는 $2$ 와 $441$ 입니다.

$2 \cdot 2 \cdot 441$

단계 3.5.3

$441$ 의 인수는 $3$ 와 $147$ 입니다.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 147$

단계 3.5.4

$147$ 의 인수는 $3$ 와 $49$ 입니다.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 49$

단계 3.5.5

$49$ 의 인수는 $7$ 와 $7$ 입니다.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

단계 3.6

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

단계 3.6.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$12 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

단계 3.6.3

$12$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$36 \cdot 7 \cdot 7$

단계 3.6.4

$36$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$252 \cdot 7$

단계 3.6.5

$252$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$1764$

단계 3.7

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 3.8

$x^{2}$ 의 인수는 $x \cdot x$ 이며 $x$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 3.9

$x^{1}, x^{2}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x \cdot x$

단계 3.10

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2}$

단계 3.11

$4 x, 4 x^{2}, 1764$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $1764$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$1764 x^{2}$

단계 4

$\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{1764}$ 의 각 항에 $1764 x^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{1764}$ 의 각 항에 $1764 x^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4 x} (1764 x^{2}) + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$1764 \frac{1}{4 x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

단계 4.2.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$1764$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (441) \frac{1}{4 x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

단계 4.2.1.2.2

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (441) \frac{1}{4 (x)} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

단계 4.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$4 \cdot 441 \frac{1}{4 x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

단계 4.2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$441 \frac{1}{x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

단계 4.2.1.3

$441$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{441}{x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

단계 4.2.1.4

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.4.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{441}{x} (x \cdot x) + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

단계 4.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{441}{x} (x \cdot x) + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

단계 4.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$441 x + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

단계 4.2.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$441 x + 1764 \frac{5}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

단계 4.2.1.6

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.6.1

$1764$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$441 x + 4 (441) \frac{5}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

단계 4.2.1.6.2

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$441 x + 4 (441) \frac{5}{4 (x^{2})} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

단계 4.2.1.6.3

공약수로 약분합니다.

$441 x + 4 \cdot 441 \frac{5}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

단계 4.2.1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$441 x + 441 \frac{5}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

단계 4.2.1.7

$441$ 와 $\frac{5}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$441 x + \frac{441 \cdot 5}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

단계 4.2.1.8

$441$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$441 x + \frac{2205}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

단계 4.2.1.9

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.9.1

공약수로 약분합니다.

$441 x + \frac{2205}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

단계 4.2.1.9.2

수식을 다시 씁니다.

$441 x + 2205 = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$1764$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$1764 x^{2}$ 에서 $1764$ 를 인수분해합니다.

$441 x + 2205 = \frac{1}{1764} (1764 (x^{2}))$

단계 4.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$441 x + 2205 = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

단계 4.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$441 x + 2205 = x^{2}$

단계 5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$441 x + 2205 - x^{2} = 0$

단계 5.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.3

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 441$ , $c = 2205$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 441 \pm \sqrt{441^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 2205)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

$441$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{194481 - 4 \cdot - 1 \cdot 2205}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 2205$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{194481 + 4 \cdot 2205}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.4.1.2.2

$4$ 에 $2205$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{194481 + 8820}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.4.1.3

$194481$ 를 $8820$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{203301}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.4.1.4

$203301$ 을 $21^{2} \cdot 461$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.4.1

$203301$ 에서 $441$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{441 (461)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.4.1.4.2

$441$ 을 $21^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{21^{2} \cdot 461}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 441 \pm 21 \sqrt{461}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 441 \pm 21 \sqrt{461}}{- 2}$

단계 5.4.3

$\frac{- 441 \pm 21 \sqrt{461}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{441 \pm 21 \sqrt{461}}{2}$

단계 5.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{441 + 21 \sqrt{461}}{2}, \frac{441 - 21 \sqrt{461}}{2}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{441 + 21 \sqrt{461}}{2}, \frac{441 - 21 \sqrt{461}}{2}$

소수 형태:

$x = 445.94456081 \dots, - 4.94456081 \dots$