기초 대수 예제

$\frac{6 x}{x^{2} - 5 x + 6} - \frac{24}{x^{2} - 6 x + 8}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 5 x + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 3, - 2$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)} - \frac{24}{x^{2} - 6 x + 8}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 6 x + 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $8$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 4, - 2$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)} - \frac{24}{(x - 4) (x - 2)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{24}{(x - 4) (x - 2)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{24}{(x - 4) (x - 2)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{24}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 3) (x - 2) (x - 4)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)}$ 에 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x (x - 4)}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)} - \frac{24}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

단계 4.2

$\frac{24}{(x - 4) (x - 2)}$ 에 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x (x - 4)}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)} - \frac{24 (x - 3)}{(x - 4) (x - 2) (x - 3)}$

단계 4.3

$(x - 3) (x - 2) (x - 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{6 x (x - 4)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)} - \frac{24 (x - 3)}{(x - 4) (x - 2) (x - 3)}$

단계 4.4

$(x - 4) (x - 2) (x - 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{6 x (x - 4)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)} - \frac{24 (x - 3)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 x (x - 4) - 24 (x - 3)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$6 x (x - 4) - 24 (x - 3)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$6 x (x - 4)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (x (x - 4)) - 24 (x - 3)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

단계 6.1.2

$- 24 (x - 3)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (x (x - 4)) + 6 (- 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

단계 6.1.3

$6 (x (x - 4)) + 6 (- 4 (x - 3))$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (x (x - 4) - 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

단계 6.3

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

단계 6.4

$x$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$\frac{6 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

단계 6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 (x^{2} - 4 x - 4 x - 4 \cdot - 3)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

단계 6.6

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (x^{2} - 4 x - 4 x + 12)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

단계 6.7

$- 4 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\frac{6 (x^{2} - 8 x + 12)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

단계 6.8

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 8 x + 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.8.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $12$ 이고 합은 $- 8$ 입니다.

$- 6, - 2$

단계 6.8.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{6 ((x - 6) (x - 2))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

$\frac{6 (x - 6) (x - 2)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

단계 7

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (x - 6) (x - 2)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 (x - 6)}{(x - 3) (x - 4)}$