기초 대수 예제

$\frac{- 5}{x - 3} + \frac{3 x - 19}{x^{2} - 8 x + 15}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5}{x - 3} + \frac{3 x - 19}{x^{2} - 8 x + 15}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 8 x + 15$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $15$ 이고 합은 $- 8$ 입니다.

$- 5, - 3$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- \frac{5}{x - 3} + \frac{3 x - 19}{(x - 5) (x - 3)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5}{x - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x - 19}{(x - 5) (x - 3)}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 3) (x - 5)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{5}{x - 3}$ 에 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{5 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x - 19}{(x - 5) (x - 3)}$

단계 3.2

$(x - 5) (x - 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{5 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 5 (x - 5) + 3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 5 x - 5 \cdot - 5 + 3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

단계 5.2

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 x + 25 + 3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

단계 5.3

$- 5 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 x + 25 - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

단계 5.4

$25$ 에서 $19$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x + 6}{(x - 3) (x - 5)}$

단계 5.5

$- 2 x + 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.5.1

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x) + 6}{(x - 3) (x - 5)}$

단계 5.5.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x) + 2 (3)}{(x - 3) (x - 5)}$

단계 5.5.3

$2 (- x) + 2 (3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x + 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

단계 6

$- x + 3$ 및 $x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (x) + 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

단계 6.2

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

단계 6.3

$- (x) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (x - 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

단계 6.4

$- (x - 3)$ 을 $- 1 (x - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

단계 6.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

단계 6.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{x - 5}$

단계 7

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2}{x - 5}$

단계 8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{x - 5}$