기초 대수 예제

$\frac{2 x}{x + 3} + \frac{7}{3 x + 1}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 x}{x + 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{x + 3} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} + \frac{7}{3 x + 1}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7}{3 x + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{x + 3} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} + \frac{7}{3 x + 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 3) (3 x + 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{2 x}{x + 3}$ 에 $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x (3 x + 1)}{(x + 3) (3 x + 1)} + \frac{7}{3 x + 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

단계 3.2

$\frac{7}{3 x + 1}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x (3 x + 1)}{(x + 3) (3 x + 1)} + \frac{7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

단계 3.3

$(x + 3) (3 x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 x (3 x + 1)}{(3 x + 1) (x + 3)} + \frac{7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 x (3 x + 1) + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x (3 x) + 2 x \cdot 1 + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

단계 5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

단계 5.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

단계 5.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.4.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.4.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 \cdot 3 (x \cdot x) + 2 x + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

단계 5.4.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 3 x^{2} + 2 x + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

단계 5.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} + 2 x + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

단계 5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x^{2} + 2 x + 7 x + 7 \cdot 3}{(3 x + 1) (x + 3)}$

단계 5.6

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} + 2 x + 7 x + 21}{(3 x + 1) (x + 3)}$

단계 5.7

$2 x$ 를 $7 x$ 에 더합니다.

$\frac{6 x^{2} + 9 x + 21}{(3 x + 1) (x + 3)}$

단계 5.8

$6 x^{2} + 9 x + 21$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.8.1

$6 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 x^{2}) + 9 x + 21}{(3 x + 1) (x + 3)}$

단계 5.8.2

$9 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (3 x) + 21}{(3 x + 1) (x + 3)}$

단계 5.8.3

$21$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (3 x) + 3 (7)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

단계 5.8.4

$3 (2 x^{2}) + 3 (3 x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 x^{2} + 3 x) + 3 (7)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

단계 5.8.5

$3 (2 x^{2} + 3 x) + 3 (7)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 x^{2} + 3 x + 7)}{(3 x + 1) (x + 3)}$