기초 대수 예제

$\frac{5 a^{- 1} + 4 b^{- 2}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{5 \frac{1}{a} + 4 b^{- 2}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

단계 1.2

$5$ 와 $\frac{1}{a}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{5}{a} + 4 b^{- 2}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

단계 1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{5}{a} + 4 \frac{1}{b^{2}}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

단계 1.4

$4$ 와 $\frac{1}{b^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{5}{a} + \frac{4}{b^{2}}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

단계 1.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{a}$ 을 표현하기 위해 $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5}{a} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{4}{b^{2}}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

단계 1.6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4}{b^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5}{a} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{4}{b^{2}} \cdot \frac{a}{a}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

단계 1.7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $a b^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.7.1

$\frac{5}{a}$ 에 $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5 b^{2}}{a b^{2}} + \frac{4}{b^{2}} \cdot \frac{a}{a}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

단계 1.7.2

$\frac{4}{b^{2}}$ 에 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5 b^{2}}{a b^{2}} + \frac{4 a}{b^{2} a}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

단계 1.7.3

$a b^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{5 b^{2}}{b^{2} a} + \frac{4 a}{b^{2} a}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

단계 1.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{1}{a} - b^{- 1}}$

단계 2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{a}$ 을 표현하기 위해 $\frac{b}{b}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b}}$

단계 2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

단계 2.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $a b$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.5.1

$\frac{1}{a}$ 에 $\frac{b}{b}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

단계 2.5.2

$\frac{1}{b}$ 에 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a}}$

단계 2.5.3

$b a$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b}}$

단계 2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{b - a}{a b}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a} \cdot \frac{a b}{b - a}$

단계 4

$a b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$b^{2} a$ 에서 $a b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 b^{2} + 4 a}{a b (b)} \cdot \frac{a b}{b - a}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 b^{2} + 4 a}{a b \cdot b} \cdot \frac{a b}{b - a}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 b^{2} + 4 a}{b} \cdot \frac{1}{b - a}$

단계 5

$\frac{5 b^{2} + 4 a}{b}$ 에 $\frac{1}{b - a}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 b^{2} + 4 a}{b (b - a)}$