기초 대수 예제

$\frac{5}{x} - \frac{10}{x^{2}} + \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{3}}$

단계 1

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 + 1}{x} + \frac{- 10}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}}$

단계 1.2

$5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{6}{x} + \frac{- 10}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{6}{x} - \frac{10}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}}$

단계 2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{6}{x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{6}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{6}{x}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x}{x \cdot x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

단계 4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x}{x^{2}} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 x - 10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

단계 6

$6 x - 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x) - 10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

단계 6.2

$- 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x) + 2 (- 5)}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

단계 6.3

$2 (3 x) + 2 (- 5)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x^{3}}$

단계 8

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x^{3}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 8.1

$\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{2} x} - \frac{4}{x^{3}}$

단계 8.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 8.2.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 8.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{2} x^{1}} - \frac{4}{x^{3}}$

단계 8.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{2 + 1}} - \frac{4}{x^{3}}$

단계 8.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{3}} - \frac{4}{x^{3}}$

단계 9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (3 x - 5) x - 4}{x^{3}}$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.1

$2 (3 x - 5) x - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 10.1.1

$2 (3 x - 5) x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((3 x - 5) x) - 4}{x^{3}}$

단계 10.1.2

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((3 x - 5) x) + 2 \cdot - 2}{x^{3}}$

단계 10.1.3

$2 ((3 x - 5) x) + 2 \cdot - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((3 x - 5) x - 2)}{x^{3}}$

단계 10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (3 x \cdot x - 5 x - 2)}{x^{3}}$

단계 10.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 10.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (3 (x \cdot x) - 5 x - 2)}{x^{3}}$

단계 10.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (3 x^{2} - 5 x - 2)}{x^{3}}$

단계 10.4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 10.4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ 이고 합이 $b = - 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 10.4.1.1

$- 5 x$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x^{2} - 5 (x) - 2)}{x^{3}}$

단계 10.4.1.2

$- 5$ 를 $1$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 (3 x^{2} + (1 - 6) x - 2)}{x^{3}}$

단계 10.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2)}{x^{3}}$

단계 10.4.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (3 x^{2} + x - 6 x - 2)}{x^{3}}$

단계 10.4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 10.4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 ((3 x^{2} + x) - 6 x - 2)}{x^{3}}$

단계 10.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 (x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1))}{x^{3}}$

단계 10.4.3

최대공약수 $3 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 ((3 x + 1) (x - 2))}{x^{3}}$

$\frac{2 (3 x + 1) (x - 2)}{x^{3}}$