기초 대수 예제

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{14 x^{2} + x - 3}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 14 \cdot - 3 = - 42$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{14 x^{2} + 1 x - 3}$

단계 1.1.2

$1$ 를 $- 6$ + $7$ 로 다시 씁니다.

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{14 x^{2} + (- 6 + 7) x - 3}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{14 x^{2} - 6 x + 7 x - 3}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{(14 x^{2} - 6 x) + 7 x - 3}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{2 x (7 x - 3) + 1 (7 x - 3)}$

단계 1.3

최대공약수 $7 x - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{7 x - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{7 x - 3} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2}{2 x + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7 x - 3}{7 x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{7 x - 3} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{2}{2 x + 1} \cdot \frac{7 x - 3}{7 x - 3} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(7 x - 3) (2 x + 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{5}{7 x - 3}$ 에 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (2 x + 1)}{(7 x - 3) (2 x + 1)} - \frac{2}{2 x + 1} \cdot \frac{7 x - 3}{7 x - 3} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

단계 4.2

$\frac{2}{2 x + 1}$ 에 $\frac{7 x - 3}{7 x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (2 x + 1)}{(7 x - 3) (2 x + 1)} - \frac{2 (7 x - 3)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

단계 4.3

$(7 x - 3) (2 x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 (2 x + 1)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} - \frac{2 (7 x - 3)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 (2 x + 1) - 2 (7 x - 3)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 (2 x) + 5 \cdot 1 - 2 (7 x - 3)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

단계 6.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{10 x + 5 \cdot 1 - 2 (7 x - 3)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

단계 6.3

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{10 x + 5 - 2 (7 x - 3)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 x + 5 - 2 (7 x) - 2 \cdot - 3}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

단계 6.5

$7$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{10 x + 5 - 14 x - 2 \cdot - 3}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

단계 6.6

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{10 x + 5 - 14 x + 6}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

단계 6.7

$10 x$ 에서 $14 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4 x + 5 + 6}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

단계 6.8

$5$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{- 4 x + 11}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

단계 7

하나의 분수로 통분합니다.

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단계 7.1

$(7 x - 3) (2 x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{- 4 x + 11}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(2 x + 1) (7 x - 3)}$

단계 7.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 4 x + 11 + 4 x}{(2 x + 1) (7 x - 3)}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$- 4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$\frac{0 + 11}{(2 x + 1) (7 x - 3)}$

단계 8.2

$0$ 를 $11$ 에 더합니다.

$\frac{11}{(2 x + 1) (7 x - 3)}$