기초 대수 예제

$\frac{3}{4 x^{2} - 21 x + 27} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 x + 18}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot 27 = 108$ 이고 합이 $b = - 21$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1.1

$- 21 x$ 에서 $- 21$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{4 x^{2} - 21 (x) + 27} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 x + 18}$

단계 1.1.1.2

$- 21$ 를 $- 9$ + $- 12$ 로 다시 씁니다.

$\frac{3}{4 x^{2} + (- 9 - 12) x + 27} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 x + 18}$

단계 1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3}{4 x^{2} - 9 x - 12 x + 27} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 x + 18}$

단계 1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{3}{(4 x^{2} - 9 x) - 12 x + 27} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 x + 18}$

단계 1.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{3}{x (4 x - 9) - 3 (4 x - 9)} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 x + 18}$

단계 1.1.3

최대공약수 $4 x - 9$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 x + 18}$

단계 1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot 18 = 72$ 이고 합이 $b = - 17$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.2.1.1

$- 17 x$ 에서 $- 17$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 (x) + 18}$

단계 1.2.1.2

$- 17$ 를 $- 8$ + $- 9$ 로 다시 씁니다.

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} + \frac{1}{4 x^{2} + (- 8 - 9) x + 18}$

단계 1.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} + \frac{1}{4 x^{2} - 8 x - 9 x + 18}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} + \frac{1}{(4 x^{2} - 8 x) - 9 x + 18}$

단계 1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} + \frac{1}{4 x (x - 2) - 9 (x - 2)}$

단계 1.2.3

최대공약수 $x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} + \frac{1}{(x - 2) (4 x - 9)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{(x - 2) (4 x - 9)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{(x - 2) (4 x - 9)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{(x - 2) (4 x - 9)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(4 x - 9) (x - 3) (x - 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (x - 2)}{(4 x - 9) (x - 3) (x - 2)} + \frac{1}{(x - 2) (4 x - 9)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

단계 4.2

$\frac{1}{(x - 2) (4 x - 9)}$ 에 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (x - 2)}{(4 x - 9) (x - 3) (x - 2)} + \frac{x - 3}{(x - 2) (4 x - 9) (x - 3)}$

단계 4.3

$(4 x - 9) (x - 3) (x - 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 (x - 2)}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)} + \frac{x - 3}{(x - 2) (4 x - 9) (x - 3)}$

단계 4.4

$(x - 2) (4 x - 9) (x - 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 (x - 2)}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)} + \frac{x - 3}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 (x - 2) + x - 3}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 2 + x - 3}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)}$

단계 6.2

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 6 + x - 3}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)}$

단계 6.3

$3 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{4 x - 6 - 3}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)}$

단계 6.4

$- 6$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{4 x - 9}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)}$

단계 7

$4 x - 9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x - 9}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{(x - 2) (x - 3)}$