기초 대수 예제

$\frac{3 x}{x^{2} + 6 x - 7} - \frac{2 x}{x^{2} + x - 2}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 6 x - 7$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 7$ 이고 합은 $6$ 입니다.

$- 1, 7$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)} - \frac{2 x}{x^{2} + x - 2}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 1, 2$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 7}{x + 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 1) (x + 7) (x + 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 1) (x + 7) (x + 2)} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

단계 4.2

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$ 에 $\frac{x + 7}{x + 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 1) (x + 7) (x + 2)} - \frac{2 x (x + 7)}{(x - 1) (x + 2) (x + 7)}$

단계 4.3

$(x - 1) (x + 7) (x + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 x (x + 2)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)} - \frac{2 x (x + 7)}{(x - 1) (x + 2) (x + 7)}$

단계 4.4

$(x - 1) (x + 2) (x + 7)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 x (x + 2)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)} - \frac{2 x (x + 7)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 x (x + 2) - 2 x (x + 7)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$3 x (x + 2) - 2 x (x + 7)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$3 x (x + 2)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 (x + 2)) - 2 x (x + 7)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

단계 6.1.2

$- 2 x (x + 7)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 (x + 2)) + x (- 2 (x + 7))}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

단계 6.1.3

$x (3 (x + 2)) + x (- 2 (x + 7))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 (x + 2) - 2 (x + 7))}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (3 x + 3 \cdot 2 - 2 (x + 7))}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

단계 6.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x (3 x + 6 - 2 (x + 7))}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (3 x + 6 - 2 x - 2 \cdot 7)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

단계 6.5

$- 2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{x (3 x + 6 - 2 x - 14)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

단계 6.6

$3 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x (x + 6 - 14)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

단계 6.7

$6$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$\frac{x (x - 8)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$