기초 대수 예제

$\frac{s}{s^{2} + 6 s + 9} + \frac{5}{s^{2} + 4 s + 3}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{s}{s^{2} + 6 s + 3^{2}} + \frac{5}{s^{2} + 4 s + 3}$

단계 1.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 s = 2 \cdot s \cdot 3$

단계 1.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{s}{s^{2} + 2 \cdot s \cdot 3 + 3^{2}} + \frac{5}{s^{2} + 4 s + 3}$

단계 1.1.4

$a = s$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{s}{{(s + 3)}^{2}} + \frac{5}{s^{2} + 4 s + 3}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $s^{2} + 4 s + 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $3$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$1, 3$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{s}{{(s + 3)}^{2}} + \frac{5}{(s + 1) (s + 3)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{s}{{(s + 3)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{s + 1}{s + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{s}{{(s + 3)}^{2}} \cdot \frac{s + 1}{s + 1} + \frac{5}{(s + 1) (s + 3)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{(s + 1) (s + 3)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{s + 3}{s + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{s}{{(s + 3)}^{2}} \cdot \frac{s + 1}{s + 1} + \frac{5}{(s + 1) (s + 3)} \cdot \frac{s + 3}{s + 3}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(s + 1) {(s + 3)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{s}{{(s + 3)}^{2}}$ 에 $\frac{s + 1}{s + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{s (s + 1)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)} + \frac{5}{(s + 1) (s + 3)} \cdot \frac{s + 3}{s + 3}$

단계 4.2

$\frac{5}{(s + 1) (s + 3)}$ 에 $\frac{s + 3}{s + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{s (s + 1)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)} + \frac{5 (s + 3)}{(s + 1) (s + 3) (s + 3)}$

단계 4.3

$s + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{s (s + 1)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)} + \frac{5 (s + 3)}{(s + 1) ({(s + 3)}^{1} (s + 3))}$

단계 4.4

$s + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{s (s + 1)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)} + \frac{5 (s + 3)}{(s + 1) ({(s + 3)}^{1} {(s + 3)}^{1})}$

단계 4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{s (s + 1)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)} + \frac{5 (s + 3)}{(s + 1) {(s + 3)}^{1 + 1}}$

단계 4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{s (s + 1)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)} + \frac{5 (s + 3)}{(s + 1) {(s + 3)}^{2}}$

단계 4.7

$(s + 1) {(s + 3)}^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{s (s + 1)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)} + \frac{5 (s + 3)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{s (s + 1) + 5 (s + 3)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{s \cdot s + s \cdot 1 + 5 (s + 3)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)}$

단계 6.2

$s$ 에 $s$ 을 곱합니다.

$\frac{s^{2} + s \cdot 1 + 5 (s + 3)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)}$

단계 6.3

$s$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{s^{2} + s + 5 (s + 3)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{s^{2} + s + 5 s + 5 \cdot 3}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)}$

단계 6.5

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{s^{2} + s + 5 s + 15}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)}$

단계 6.6

$s$ 를 $5 s$ 에 더합니다.

$\frac{s^{2} + 6 s + 15}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)}$