기초 대수 예제

$\frac{8}{x^{2} - 36} - \frac{2}{x^{2} + 12 x + 36}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{8}{x^{2} - 6^{2}} - \frac{2}{x^{2} + 12 x + 36}$

단계 1.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$\frac{8}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{2}{x^{2} + 12 x + 36}$

단계 1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{8}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{2}{x^{2} + 12 x + 6^{2}}$

단계 1.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

단계 1.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{8}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{2}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}}$

단계 1.2.4

$a = x$ 이고 $b = 6$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{8}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{2}{{(x + 6)}^{2}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{8}{(x + 6) (x - 6)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{2}{{(x + 6)}^{2}}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2}{{(x + 6)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{2}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 6) {(x + 6)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{8}{(x + 6) (x - 6)}$ 에 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6) (x + 6)} - \frac{2}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

단계 4.2

$x + 6$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 (x + 6)}{{(x + 6)}^{1} (x + 6) (x - 6)} - \frac{2}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

단계 4.3

$x + 6$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 (x + 6)}{{(x + 6)}^{1} {(x + 6)}^{1} (x - 6)} - \frac{2}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

단계 4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 (x + 6)}{{(x + 6)}^{1 + 1} (x - 6)} - \frac{2}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

단계 4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{8 (x + 6)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)} - \frac{2}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

단계 4.6

$\frac{2}{{(x + 6)}^{2}}$ 에 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (x + 6)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)} - \frac{2 (x - 6)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 (x + 6) - 2 (x - 6)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$8 (x + 6) - 2 (x - 6)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$8 (x + 6)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 (x + 6)) - 2 (x - 6)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

단계 6.1.2

$- 2 (x - 6)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 (x + 6)) + 2 (- (x - 6))}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

단계 6.1.3

$2 (4 (x + 6)) + 2 (- (x - 6))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 (x + 6) - (x - 6))}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (4 x + 4 \cdot 6 - (x - 6))}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

단계 6.3

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (4 x + 24 - (x - 6))}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (4 x + 24 - x - - 6)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

단계 6.5

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (4 x + 24 - x + 6)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

단계 6.6

$4 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 (3 x + 24 + 6)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

단계 6.7

$24$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{2 (3 x + 30)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

단계 6.8

$3 x + 30$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.8.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 (x) + 30)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

단계 6.8.2

$30$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x + 3 \cdot 10)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

단계 6.8.3

$3 x + 3 \cdot 10$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 (x + 10))}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

$\frac{2 \cdot 3 (x + 10)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

단계 6.9

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (x + 10)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$