기초 대수 예제

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{8}{x - 1} - \frac{14}{x^{2} - 1}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{8}{x - 1} - \frac{14}{x^{2} - 1^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{8}{x - 1} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7 x}{x + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{8}{x - 1} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{8}{x - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{8}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 1) (x - 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{7 x}{x + 1}$ 에 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{8}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 4.2

$\frac{8}{x - 1}$ 에 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{8 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 4.3

$(x - 1) (x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{7 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{8 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7 x (x - 1) + 8 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7 x (x - 1) + 8 (x + 1) - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1 + 8 (x + 1) - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 6.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1 + 8 (x + 1) - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 6.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x^{2} + 7 x \cdot - 1 + 8 (x + 1) - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 6.3

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x^{2} - 7 x + 8 (x + 1) - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 x^{2} - 7 x + 8 x + 8 \cdot 1 - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 6.5

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x^{2} - 7 x + 8 x + 8 - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 7

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 7 x$ 를 $8 x$ 에 더합니다.

$\frac{7 x^{2} + x + 8 - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 7.2

$8$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$\frac{7 x^{2} + x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 8

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 8.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 7 \cdot - 6 = - 42$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 8.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x^{2} + 1 x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 8.1.2

$1$ 를 $- 6$ + $7$ 로 다시 씁니다.

$\frac{7 x^{2} + (- 6 + 7) x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 x^{2} - 6 x + 7 x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 8.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 8.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(7 x^{2} - 6 x) + 7 x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 8.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (7 x - 6) + 1 (7 x - 6)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 8.3

최대공약수 $7 x - 6$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(7 x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 9

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(7 x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 9.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7 x - 6}{x - 1}$