기초 대수 예제

$\frac{9 k - 3}{1 - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

단계 1

$9 k - 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$9 k$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 k) - 3}{1 - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

단계 1.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 k) + 3 (- 1)}{1 - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

단계 1.3

$3 (3 k) + 3 (- 1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 k - 1)}{1 - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (3 k - 1)}{1^{2} - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

단계 2.2

$9 k^{2}$ 을 ${(3 k)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (3 k - 1)}{1^{2} - {(3 k)}^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = 3 k$ 입니다.

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - (3 k))} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

단계 2.4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

$9 k^{2}$ 을 ${(3 k)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{{(3 k)}^{2} + 6 k + 1}{6}$

단계 3.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{{(3 k)}^{2} + 6 k + 1^{2}}{6}$

단계 3.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 k = 2 \cdot (3 k) \cdot 1$

단계 3.4

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{{(3 k)}^{2} + 2 \cdot (3 k) \cdot 1 + 1^{2}}{6}$

단계 3.5

$a = 3 k$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{{(3 k + 1)}^{2}}{6}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

조합합니다.

$\frac{3 (3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 6}$

단계 4.2

$3$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$3 (3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 ((3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2})}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 6}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 ((3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2})}{3 ((1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2)}$

단계 4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 ((3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2})}{3 ((1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2)}$

단계 4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

단계 4.3

$3 k - 1$ 및 $1 - 3 k$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

$3 k$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- (- 3 k) - 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

단계 4.3.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- (- 3 k) - 1 (1)) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

단계 4.3.3

$- (- 3 k) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (- 3 k + 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

단계 4.3.4

$- (- 3 k + 1)$ 을 $- 1 (- 3 k + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 3 k + 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

단계 4.3.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (- 3 k + 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (- 3 k + 1) \cdot 2}$

단계 4.3.6

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (- 3 k + 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (- 3 k + 1) \cdot 2}$

단계 4.3.7

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) \cdot 2}$

단계 4.4

${(3 k + 1)}^{2}$ 및 $1 + 3 k$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 {(3 k + 1)}^{2}}{(3 k + 1) \cdot 2}$

단계 4.4.2

$- 1 {(3 k + 1)}^{2}$ 에서 $3 k + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 k + 1) (- 1 (3 k + 1))}{(3 k + 1) \cdot 2}$

단계 4.4.3

공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.3.1

$(3 k + 1) \cdot 2$ 에서 $3 k + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 k + 1) (- 1 (3 k + 1))}{(3 k + 1) (2)}$

단계 4.4.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 k + 1) (- 1 (3 k + 1))}{(3 k + 1) \cdot 2}$

단계 4.4.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 (3 k + 1)}{2}$

단계 4.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 k + 1}{2}$