기초 대수 예제

$\frac{9 x^{5}}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{27 x^{2}}{3 b - 3 a}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{9 x^{5}}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{27 x^{2}}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$9 x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$9 x^{5}$ 에서 $9 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 x^{2} (x^{3})}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{27 x^{2}}$

단계 2.1.2

$27 x^{2}$ 에서 $9 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 x^{2} (x^{3})}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{9 x^{2} (3)}$

단계 2.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x^{2} x^{3}}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{9 x^{2} \cdot 3}$

단계 2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{3}}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{3}$

단계 2.2

$\frac{x^{3}}{a^{2} - b^{2}}$ 에 $\frac{3 b - 3 a}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} (3 b - 3 a)}{(a^{2} - b^{2}) \cdot 3}$

단계 2.3

$3 b - 3 a$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x^{3} (3 b - 3 a)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{3} (b - a))}{(a^{2} - b^{2}) \cdot 3}$

단계 2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$(a^{2} - b^{2}) \cdot 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{3} (b - a))}{3 \cdot (a^{2} - b^{2})}$

단계 2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (x^{3} (b - a))}{3 \cdot (a^{2} - b^{2})}$

단계 2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{3} (b - a)}{a^{2} - b^{2}}$

단계 3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$\frac{x^{3} (b - a)}{(a + b) (a - b)}$

단계 4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$b - a$ 및 $a - b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (- 1 (- b) - a)}{(a + b) (a - b)}$

단계 4.1.2

$- a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (- 1 (- b) - (a))}{(a + b) (a - b)}$

단계 4.1.3

$- 1 (- b) - (a)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (- 1 (- b + a))}{(a + b) (a - b)}$

단계 4.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{3} (- 1 (a - b))}{(a + b) (a - b)}$

단계 4.1.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{3} (- 1 (a - b))}{(a + b) (a - b)}$

단계 4.1.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{3} \cdot (- 1)}{a + b}$

단계 4.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot x^{3}}{a + b}$

단계 4.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{3}}{a + b}$