기초 대수 예제

$\frac{x - y}{x + y} - \frac{x + y}{x - y}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x - y}{x + y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - y}{x - y}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x + y}{x - y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + y}{x + y}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + y) (x - y)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{x - y}{x + y}$ 에 $\frac{x - y}{x - y}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

단계 3.2

$\frac{x + y}{x - y}$ 에 $\frac{x + y}{x + y}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

단계 3.3

$(x - y) (x + y)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x - y) (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$x - y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x - y)}^{1} (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.2

$x - y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(x - y)}^{1 + 1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(x - y)}^{2} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.5

$(x + y) (x + y)$ 을 ${(x + y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x - y)}^{2} - {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x - y$ 이고 $b = x + y$ 입니다.

$\frac{(x - y + x + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.7

간단히 합니다.

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단계 5.7.1

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{(2 x - y + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.7.2

$- y$ 를 $y$ 에 더합니다.

$\frac{(2 x + 0) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.7.3

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 x (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.7.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x (x - y - x - y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.7.5

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x (- y + 0 - y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.7.6

$- y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 x (- y - y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.7.7

$- y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x \cdot - 2 y}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.7.8

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 x y}{(x + y) (x - y)}$

단계 6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4 x y}{(x + y) (x - y)}$