기초 대수 예제

$y^{2} - 49 \div \frac{y^{2} + 5 y - 14}{y^{2} + 7}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$y^{2} - (49 \frac{y^{2} + 7}{y^{2} + 5 y - 14})$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 5 y - 14$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 14$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$- 2, 7$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$y^{2} - (49 \frac{y^{2} + 7}{(y - 2) (y + 7)})$

단계 1.3

$49$ 와 $\frac{y^{2} + 7}{(y - 2) (y + 7)}$ 을 묶습니다.

$y^{2} - \frac{49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $y^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{(y - 2) (y + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$ 을 곱합니다.

$y^{2} \cdot \frac{(y - 2) (y + 7)}{(y - 2) (y + 7)} - \frac{49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y^{2}$ 와 $\frac{(y - 2) (y + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{2} ((y - 2) (y + 7))}{(y - 2) (y + 7)} - \frac{49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{y^{2} ((y - 2) (y + 7)) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(y - 2) (y + 7)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{2} (y (y + 7) - 2 (y + 7)) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{2} (y \cdot y + y \cdot 7 - 2 (y + 7)) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{2} (y \cdot y + y \cdot 7 - 2 y - 2 \cdot 7) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

단계 4.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} (y^{2} + y \cdot 7 - 2 y - 2 \cdot 7) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

단계 4.2.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$\frac{y^{2} (y^{2} + 7 \cdot y - 2 y - 2 \cdot 7) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

단계 4.2.1.3

$- 2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} (y^{2} + 7 y - 2 y - 14) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

단계 4.2.2

$7 y$ 에서 $2 y$ 을 뺍니다.

$\frac{y^{2} (y^{2} + 5 y - 14) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{2} y^{2} + y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 14 - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

단계 4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y^{2 + 2} + y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 14 - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

단계 4.4.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{y^{4} + y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 14 - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

단계 4.4.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{y^{4} + 5 y^{2} y + y^{2} \cdot - 14 - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

단계 4.4.3

$y^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 14$ 이동하기

$\frac{y^{4} + 5 y^{2} y - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

단계 4.5

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{y^{4} + 5 (y \cdot y^{2}) - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

단계 4.5.2

$y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y^{4} + 5 (y^{1} y^{2}) - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

단계 4.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y^{4} + 5 y^{1 + 2} - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

단계 4.5.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 14 y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

단계 4.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 14 y^{2} - 49 y^{2} - 49 \cdot 7}{(y - 2) (y + 7)}$

단계 4.7

$- 49$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 14 y^{2} - 49 y^{2} - 343}{(y - 2) (y + 7)}$

단계 4.8

$- 14 y^{2}$ 에서 $49 y^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 63 y^{2} - 343}{(y - 2) (y + 7)}$