기초 대수 예제

$\frac{x + 3}{x + 2} + \frac{x - 2}{x - 3}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x + 3}{x + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x - 2}{x - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 2) (x - 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{x + 3}{x + 2}$ 에 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

단계 3.2

$\frac{x - 2}{x - 3}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}$

단계 3.3

$(x - 3) (x + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x - 3)$ 를 전개합니다.

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단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x - 3) + 3 (x - 3) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

단계 5.2

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 5.2.1

인수가 항 $x \cdot - 3$ 과(와) $3 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

단계 5.2.2

$- 3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

단계 5.2.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x \cdot x + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

단계 5.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

단계 5.3.2

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 9 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

단계 5.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x + 2)$ 를 전개합니다.

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단계 5.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 9 + x (x + 2) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

단계 5.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

단계 5.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

단계 5.5

$x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 5.5.1

인수가 항 $x \cdot 2$ 과(와) $- 2 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

단계 5.5.2

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

단계 5.5.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

단계 5.6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.6.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 9 + x^{2} - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

단계 5.6.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 9 + x^{2} - 4}{(x + 2) (x - 3)}$

단계 5.7

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} - 9 - 4}{(x + 2) (x - 3)}$

단계 5.8

$- 9$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{2} - 13}{(x + 2) (x - 3)}$