기초 대수 예제

$\frac{x + 3}{\frac{x - 1}{\frac{x + 3}{x - 5} + 4}} - 5$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(x + 3) \frac{\frac{x + 3}{x - 5} + 4}{x - 1} - 5$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$(x + 3) \frac{\frac{x + 3}{x - 5} + \frac{4 (x - 5)}{x - 5}}{x - 1} - 5$

단계 1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(x + 3) \frac{\frac{x + 3 + 4 (x - 5)}{x - 5}}{x - 1} - 5$

단계 1.2.3

항을 다시 정렬합니다.

$(x + 3) \frac{\frac{x + 4 (x - 5) + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

단계 1.2.4

인수분해된 형태로 $\frac{x + 4 (x - 5) + 3}{x - 5}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x + 3) \frac{\frac{x + 4 x + 4 \cdot - 5 + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

단계 1.2.4.2

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$(x + 3) \frac{\frac{x + 4 x - 20 + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

단계 1.2.4.3

$x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$(x + 3) \frac{\frac{5 x - 20 + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

단계 1.2.4.4

$- 20$ 를 $3$ 에 더합니다.

$(x + 3) \frac{\frac{5 x - 17}{x - 5}}{x - 1} - 5$

단계 1.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(x + 3) (\frac{5 x - 17}{x - 5} \cdot \frac{1}{x - 1}) - 5$

단계 1.4

$\frac{5 x - 17}{x - 5}$ 에 $\frac{1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$(x + 3) \frac{5 x - 17}{(x - 5) (x - 1)} - 5$

단계 1.5

$x + 3$ 에 $\frac{5 x - 17}{(x - 5) (x - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 3) (5 x - 17)}{(x - 5) (x - 1)} - 5$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5$ 을 표현하기 위해 $\frac{(x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 3) (5 x - 17)}{(x - 5) (x - 1)} - 5 \cdot \frac{(x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 5$ 와 $\frac{(x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$ 을 묶습니다.

$\frac{(x + 3) (5 x - 17)}{(x - 5) (x - 1)} + \frac{- 5 ((x - 5) (x - 1))}{(x - 5) (x - 1)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x + 3) (5 x - 17) - 5 ((x - 5) (x - 1))}{(x - 5) (x - 1)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (5 x - 17)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (5 x - 17) + 3 (5 x - 17) - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (5 x) + x \cdot - 17 + 3 (5 x - 17) - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (5 x) + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

단계 4.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{5 x \cdot x + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

단계 4.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 (x \cdot x) + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

단계 4.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

단계 4.2.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 17$ 이동하기

$\frac{5 x^{2} - 17 \cdot x + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

단계 4.2.1.4

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} - 17 x + 15 x + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

단계 4.2.1.5

$3$ 에 $- 17$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} - 17 x + 15 x - 51 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

단계 4.2.2

$- 17 x$ 를 $15 x$ 에 더합니다.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 + (- 5 x - 5 \cdot - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

단계 4.4

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 + (- 5 x + 25) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

단계 4.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 5 x + 25) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x (x - 1) + 25 (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

단계 4.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 + 25 (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

단계 4.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

단계 4.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1 + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

단계 4.6.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1 + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

단계 4.6.1.2

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} + 5 x + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

단계 4.6.1.3

$25$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} + 5 x + 25 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

단계 4.6.2

$5 x$ 를 $25 x$ 에 더합니다.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} + 30 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

단계 4.7

$5 x^{2}$ 에서 $5 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x - 51 + 0 + 30 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

단계 4.8

$- 2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 x - 51 + 30 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

단계 4.9

$- 2 x$ 를 $30 x$ 에 더합니다.

$\frac{28 x - 51 - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

단계 4.10

$- 51$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$\frac{28 x - 76}{(x - 5) (x - 1)}$

단계 4.11

$28 x - 76$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.1

$28 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (7 x) - 76}{(x - 5) (x - 1)}$

단계 4.11.2

$- 76$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (7 x) + 4 (- 19)}{(x - 5) (x - 1)}$

단계 4.11.3

$4 (7 x) + 4 (- 19)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (7 x - 19)}{(x - 5) (x - 1)}$