기초 대수 예제

$\frac{2 x}{(x + 1) (x - 2)} - \frac{3}{x^{2} - 1}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 x}{(x + 1) (x - 2)} - \frac{3}{x^{2} - 1^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{2 x}{(x + 1) (x - 2)} - \frac{3}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 x}{(x + 1) (x - 2)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{(x + 1) (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3}{(x + 1) (x - 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{(x + 1) (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 1) (x - 2) (x - 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{2 x}{(x + 1) (x - 2)}$ 에 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 2) (x - 1)} - \frac{3}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

단계 4.2

$\frac{3}{(x + 1) (x - 1)}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 2) (x - 1)} - \frac{3 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 4.3

$(x + 1) (x - 2) (x - 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} - \frac{3 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 x (x - 1) - 3 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 3 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 6.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 3 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 6.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 3 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 6.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 3 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 3 x - 3 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 6.5

$- 3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 3 x + 6}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

단계 6.6

$- 2 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 6}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$