기초 대수 예제

$\frac{2}{3 x^{2} - 20 x + 32} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 32 = 96$ 이고 합이 $b = - 20$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1.1

$- 20 x$ 에서 $- 20$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{3 x^{2} - 20 (x) + 32} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

단계 1.1.1.2

$- 20$ 를 $- 8$ + $- 12$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2}{3 x^{2} + (- 8 - 12) x + 32} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

단계 1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2}{3 x^{2} - 8 x - 12 x + 32} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

단계 1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2}{(3 x^{2} - 8 x) - 12 x + 32} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

단계 1.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2}{x (3 x - 8) - 4 (3 x - 8)} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

단계 1.1.3

최대공약수 $3 x - 8$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

단계 1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 16 = 48$ 이고 합이 $b = - 14$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.2.1.1

$- 14 x$ 에서 $- 14$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 (x) + 16}$

단계 1.2.1.2

$- 14$ 를 $- 6$ + $- 8$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{3 x^{2} + (- 6 - 8) x + 16}$

단계 1.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{3 x^{2} - 6 x - 8 x + 16}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{(3 x^{2} - 6 x) - 8 x + 16}$

단계 1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{3 x (x - 2) - 8 (x - 2)}$

단계 1.2.3

최대공약수 $x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(3 x - 8) (x - 4) (x - 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x - 2)}{(3 x - 8) (x - 4) (x - 2)} + \frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

단계 4.2

$\frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)}$ 에 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x - 2)}{(3 x - 8) (x - 4) (x - 2)} + \frac{x - 4}{(x - 2) (3 x - 8) (x - 4)}$

단계 4.3

$(3 x - 8) (x - 4) (x - 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (x - 2)}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 4}{(x - 2) (3 x - 8) (x - 4)}$

단계 4.4

$(x - 2) (3 x - 8) (x - 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (x - 2)}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 4}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (x - 2) + x - 4}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2 + x - 4}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

단계 6.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 4 + x - 4}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

단계 6.3

$2 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{3 x - 4 - 4}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

단계 6.4

$- 4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{3 x - 8}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

단계 7

$3 x - 8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x - 8}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{(x - 2) (x - 4)}$