기초 대수 예제

$\frac{1}{x + 3} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 9}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{x + 3} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{1}{x + 3} + \frac{3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x + 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 3

$\frac{1}{x + 3}$ 에 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - 3 + 3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 x^{2} + x - 3}{(x + 3) (x - 3)}$