기초 대수 예제

$\frac{a^{2} - 36}{4 a^{2} + 4 a b} \cdot \frac{a^{2} + 2 a + a b + 2 b}{a^{2} + 8 a + 12}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a^{2} - 6^{2}}{4 a^{2} + 4 a b} \cdot \frac{a^{2} + 2 a + a b + 2 b}{a^{2} + 8 a + 12}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$\frac{(a + 6) (a - 6)}{4 a^{2} + 4 a b} \cdot \frac{a^{2} + 2 a + a b + 2 b}{a^{2} + 8 a + 12}$

단계 2

$4 a^{2} + 4 a b$ 에서 $4 a$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$4 a^{2}$ 에서 $4 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 6) (a - 6)}{4 a (a) + 4 a b} \cdot \frac{a^{2} + 2 a + a b + 2 b}{a^{2} + 8 a + 12}$

단계 2.2

$4 a b$ 에서 $4 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 6) (a - 6)}{4 a (a) + 4 a (b)} \cdot \frac{a^{2} + 2 a + a b + 2 b}{a^{2} + 8 a + 12}$

단계 2.3

$4 a (a) + 4 a (b)$ 에서 $4 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 6) (a - 6)}{4 a (a + b)} \cdot \frac{a^{2} + 2 a + a b + 2 b}{a^{2} + 8 a + 12}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(a + 6) (a - 6)}{4 a (a + b)} \cdot \frac{(a^{2} + 2 a) + a b + 2 b}{a^{2} + 8 a + 12}$

단계 3.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(a + 6) (a - 6)}{4 a (a + b)} \cdot \frac{a (a + 2) + b (a + 2)}{a^{2} + 8 a + 12}$

단계 3.2

최대공약수 $a + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(a + 6) (a - 6)}{4 a (a + b)} \cdot \frac{(a + 2) (a + b)}{a^{2} + 8 a + 12}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $a^{2} + 8 a + 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $12$ 이고 합은 $8$ 입니다.

$2, 6$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(a + 6) (a - 6)}{4 a (a + b)} \cdot \frac{(a + 2) (a + b)}{(a + 2) (a + 6)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$a + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

$(a + 2) (a + 6)$ 에서 $a + 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 6) (a - 6)}{4 a (a + b)} \cdot \frac{(a + 2) (a + b)}{(a + 6) (a + 2)}$

단계 5.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a + 6) (a - 6)}{4 a (a + b)} \cdot \frac{(a + 2) (a + b)}{(a + 6) (a + 2)}$

단계 5.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a - 6}{4 a (a + b)} \cdot \frac{(a + 2) (a + b)}{a + 2}$

단계 5.2

$a + b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$4 a (a + b)$ 에서 $a + b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - 6}{(a + b) (4 a)} \cdot \frac{(a + 2) (a + b)}{a + 2}$

단계 5.2.2

$(a + 2) (a + b)$ 에서 $a + b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - 6}{(a + b) (4 a)} \cdot \frac{(a + b) (a + 2)}{a + 2}$

단계 5.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{a - 6}{(a + b) (4 a)} \cdot \frac{(a + b) (a + 2)}{a + 2}$

단계 5.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a - 6}{4 a} \cdot \frac{a + 2}{a + 2}$

단계 5.3

$\frac{a - 6}{4 a}$ 에 $\frac{a + 2}{a + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a - 6) (a + 2)}{4 a (a + 2)}$

단계 5.4

$a + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - 6) (a + 2)}{4 a (a + 2)}$

단계 5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a - 6}{4 a}$