기초 대수 예제

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a^{2} b - a b^{2}}$

단계 1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a^{2} b - a b^{2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a^{2} b - a b^{2}$ 에서 $a b$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$a^{2} b$ 에서 $a b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a) - a b^{2}}$

단계 2.1.2

$- a b^{2}$ 에서 $a b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a) + a b (- 1 b)}$

단계 2.1.3

$a b (a) + a b (- 1 b)$ 에서 $a b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a - 1 b)}$

단계 2.2

$- 1 b$ 을 $- b$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a - b)}$

단계 3

조합합니다.

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a b^{3} (a b (a - b))}$

단계 4

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a \cdot a b^{3} (b (a - b))}$

단계 4.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{3} (b (a - b))}$

단계 5

지수를 더하여 $b^{3}$ 에 $b$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} (b \cdot b^{3}) (a - b)}$

단계 5.2

$b$ 에 $b^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} (b^{1} b^{3}) (a - b)}$

단계 5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{1 + 3} (a - b)}$

단계 5.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{4} (a - b)}$

단계 6

$a - b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{4} (a - b)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(a + b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{4}}$

단계 7

$a^{4}$ 및 $a^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$(a + b) (a^{4} b^{2})$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} ((a + b) (a^{2} b^{2}))}{a^{2} b^{4}}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

$a^{2} b^{4}$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} ((a + b) (a^{2} b^{2}))}{a^{2} (b^{4})}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{2} ((a + b) (a^{2} b^{2}))}{a^{2} b^{4}}$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(a + b) (a^{2} b^{2})}{b^{4}}$

단계 8

$b^{2}$ 및 $b^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

$(a + b) (a^{2} b^{2})$ 에서 $b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b^{2} ((a + b) (a^{2}))}{b^{4}}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.1

$b^{4}$ 에서 $b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b^{2} ((a + b) (a^{2}))}{b^{2} b^{2}}$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{b^{2} ((a + b) (a^{2}))}{b^{2} b^{2}}$

단계 8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(a + b) (a^{2})}{b^{2}}$

단계 9

$\frac{(a + b) (a^{2})}{b^{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{a^{2} (a + b)}{b^{2}}$