기초 대수 예제

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y} \div \frac{x}{x^{2} + y x}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} + y x}{x}$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{x^{2} + y x}{x}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x + y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{x^{2} + y x}{x}$

단계 3.1.2

$x - y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(x - y) \frac{x^{2} + y x}{x}$

단계 3.2

$x^{2} + y x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(x - y) \frac{x \cdot x + y x}{x}$

단계 3.2.2

$y x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(x - y) \frac{x \cdot x + x y}{x}$

단계 3.2.3

$x \cdot x + x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(x - y) \frac{x (x + y)}{x}$

단계 3.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

공약수로 약분합니다.

$(x - y) \frac{x (x + y)}{x}$

단계 3.3.2

$x + y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(x - y) (x + y)$

단계 4

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - y) (x + y)$ 를 전개합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x + y) - y (x + y)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x y - y (x + y)$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x y - y x - y \cdot y$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$x \cdot x + x y - y x - y \cdot y$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 5.1.1

인수가 항 $x y$ 과(와) $- y x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$x \cdot x + x y - x y - y \cdot y$

단계 5.1.2

$x y$ 에서 $x y$ 을 뺍니다.

$x \cdot x + 0 - y \cdot y$

단계 5.1.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x \cdot x - y \cdot y$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} - y \cdot y$

단계 5.2.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$x^{2} - (y \cdot y)$

단계 5.2.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x^{2} - y^{2}$